時間限制: 1 s空間限制: 128000 KB題目等級 : 鉆石 Diamond

若一個圖的每一對不同頂點都恰有一條邊相連，則稱為完全圖。

最小生成樹MST在Smart的指引下找到了你，希望你能幫它變成一個最小完全圖（邊權之和最小的完全圖）。

註意：必須保證這個最小生成樹MST對於最後求出的最小完全圖是唯一的。

第一行一個整數n，表示生成樹的節點數。

接下來有n-1行，每行有三個正整數，依次表示每條邊的頂點編號和邊權。

（頂點的邊號在1-n之間，邊權<2³¹

一個整數ans，表示以該樹為最小生成樹的最小完全圖的邊權之和。

4

1 2 1

1 3 1

1 4 2

12

30%的數據：n<1000；

100%的數據：n≤20000，所有的邊權<2³¹。

思路

題目意思為加邊至圖為完全圖之後，最小生成樹不變；

模擬克魯斯克萊算法流程；

點集合並時把未直連的邊用稍長的邊（+1）相連；

代碼實現

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int maxn=2e4+10;
 6 const int maxm=4e4+10;
 7 long long ans;
 8 int n;
 9 int a,b,c;
10 int h[maxn],hs;
11 struct edge{int s,t,w;}e[maxm];
12 int f[maxn],sz[maxn];
13
 
 int find_f(int k){return f[k]==k?k:f[k]=find_f(f[k]);}
14 bool comp(const edge &x,const edge &y){return x.w<y.w;}
15 int main(){
16     scanf("%d",&n);
17     for(int i=1;i<n;i++){
18         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
19         e[++hs]=(edge){a,b,c};
20         ans+=c;
21     }
22     sort(e+1,e+hs+1,comp);
23     for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i,sz[i]=1;
24     for(int i=1;i<=hs;i++){
25         a=find_f(e[i].s),b=find_f(e[i].t);
26         f[b]=a;
27         ans+=1ll*(1ll*sz[a]*sz[b]-1)*(e[i].w+1);
28         sz[a]+=sz[b];
29     }
30     cout<<ans<<endl;
31     return 0;
32 }

最小完全圖