思路：

數學歸納。

設最少所需刻度數為$s$，則$n和s$的關系為：

$n=1,s=0;$

$n=2,s=1;$

$n=3,s=3;$

...

觀察發現$s=n(n-1)/2$，得到$sn$時，滿足條件。

然而只有50分。。

因為我手算錯了，$n=3,s=2$。

然而人不能沒有信仰，就把$<$改成$\leq$，A了。。

正解：

當$n>3$時，一定不能滿足條件。

附官方題解：

from nneztlk

算法一

直接枚舉刻度, 時間復雜度為 O((n(n+1)/2−1n−1))O((n(n+1)/2−1n−1)).

算法二

我們需要題目描述中的 sj−si (0≤i<j≤n)sj−si (0≤i<j≤n) 這 n(n+1)2n(n+1)2 個數取到 1∼n(n+1)21∼n(n+1)2 的所有整數, 所以每個整數只能取一次, 即每種長度只能被一種方法量出. 特別地, si−si−1(1≤i≤n)si−si−1(1≤i≤n) 這

枚舉排列, 時間復雜度為 O(n!)O(n!). n=8n=8 時這個數是 4032040320. 期望得分 2020 分.

算法三

事實上, n=1,2,3n=1,2,3 時可以直接試出刻度方案, 分別為 ∅,{1},{1,4}∅,{1},{1,4}, 而對所有 n>3n>3 都不存在滿足要求的刻度. 證明如下:

記 M=n(n+1)2M=n(n+1)2, 則對 n>3n>3, M≥10M≥10. 現假設存在滿足要求的刻度方案. 由於需要量出

現在已經知道 1,4,M−21,4,M−2 處都需要有刻度, 而長度 M−5M−5 尚未被量出. 欲量出 M−5M−5, 需要 3,5,M−5,M−4,M−13,5,M−5,M−4,M−1 中的一處有刻度. 然而它們都會導致 1,2,31,2,3 中的某個長度能被兩種方法量出, 矛盾! 故不存在滿足要求的刻度.

所以只需判斷 nn 是否大於 33. 時間復雜度 O(1)O(1), 期望得分 100100 分.

我的AC代碼：

 1 #include<cstdio>
 2 int main() {
 3     int t;
 4     scanf("%d",&t);
 5     while(t--) {
 6         int n;
 7         scanf("%d",&n);
 8         printf("%d\n",((n*(n+1)>>2)<=n)?1:-1);
 9     }
10     return 0;
11 }

附最短代碼（Python2.7）：

1 print‘\n‘.join([‘-1‘if input()>3 else‘1‘for i in range(input())])

[UOJ282]長度測量雞