【HNOI2017】大佬
題目描述
人們總是難免會碰到大佬。他們趾高氣昂地談論凡人不能理解的算法和數據結構，走到任何一個地方，大佬的氣場就能讓周圍的人嚇得瑟瑟發抖，不敢言語。 你作為一個 OIER，面對這樣的事情非常不開心，於是發表了對大佬不敬的言論。 大佬便對你開始了報復，你也不示弱，揚言要打倒大佬。
現在給你講解一下什麽是大佬，大佬除了是神犇以外，還有著強大的自信心，自信程度可以被量化為一個正整數 C（ 1<=C<=10^8）， 想要打倒一個大佬的唯一方法是摧毀 Ta 的自信心，也就是讓大佬的自信值等於 0（恰好等於 0，不能小於 0）。 由於你被大佬盯上了，所以你需要準備好 n(1<=n<=100)天來和大佬較量，因為這 n 天大佬只會嘲諷你動搖你的自信，到了第n+1 天，如果大佬發現你還不服，就會直接虐到你服，這樣你就喪失鬥爭的能力了。
你的自信程度同樣也可以被量化，我們用 mc (1 <= mc <= 100)來表示你的自信值上限。
在第 i 天（ i>=1），大佬會對你發動一次嘲諷，使你的自信值減小 a[i]，如果這個時刻你的自信值小於 0 了，那麽你就喪失鬥爭能力，也就失敗了（特別註意你的自信值為 0 的時候還可以繼續和大佬鬥爭）。 在這一天， 大佬對你發動嘲諷之後，如果你的自信值仍大於等於 0，你能且僅能選擇如下的行為之一：
-
還一句嘴，大佬會有點驚訝，導致大佬的自信值 C 減小 1。
-
做一天的水題，使得自己的當前自信值增加 w[i], 並將新自信值和自信值上限 mc 比較，若新自信值大於 mc，則新自信值更新為 mc。例如， mc=50， 當前自信值為 40， 若w[i]=5，則新自信值為 45，若 w[i]=11，則新自信值為 50。
-
讓自己的等級值 L 加 1。
-
讓自己的諷刺能力 F 乘以自己當前等級 L，使諷刺能力 F 更新為 F*L。
- 懟大佬，讓大佬的自信值 C 減小 F。並在懟完大佬之後，你自己的等級 L 自動降為 0，諷刺能力 F 降為 1。由於懟大佬比較掉人品，所以這個操作只能做不超過 2 次。
特別註意的是，在任何時候，你不能讓大佬的自信值為負，因為自信值為負，對大佬來說意味著屈辱，而大佬但凡遇到屈辱就會進化為更厲害的大佬直接虐飛你。在第 1 天，在你被攻擊之前，你的自信是滿的（初始自信值等於自信值上限 mc）， 你的諷刺能力 F 是 1， 等級是 0。
現在由於你得罪了大佬，你需要準備和大佬正面杠，你知道世界上一共有 m（ 1<=m<= 20）個大佬，他們的嘲諷時間都是 n 天，而且第 i 天的嘲諷值都是 a[i]。不管和哪個大佬較量，你在第 i 天做水題的自信回漲都是 w[i]。 這 m 個大佬中只會有一個來和你較量（ n 天裏都是這個大佬和你較量），但是作為你，你需要知道對於任意一個大佬，你是否能摧毀他的自信，也就是讓他的自信值恰好等於 0。和某一個大佬較量時，其他大佬不會插手。
輸入輸出格式
輸入格式：
第一行三個正整數 n,m,mc。分別表示有 n 天和 m 個大佬, 你的自信上限為 mc。
接下來一行是用空格隔開的 n 個數，其中第 i(1<=i<=n)個表示 a[i]。
接下來一行是用空格隔開的 n 個數，其中第 i(1<=i<=n)個表示 w[i]。
接下來 m 行，每行一個正整數，其中第 k(1<=k<=m)行的正整數 C[k]表示第 k 個大佬的初始自信值。
輸出格式：
共 m 行，如果能戰勝第 k 個大佬（讓他的自信值恰好等於 0），那麽第 k 行輸出 1，否則輸出 0。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：30 20 30 15 5 24 14 13 4 14 21 3 16 7 4 7 8 13 19 16 5 6 13 21 12 7 9 4 15 20 4 13 12 22 21 15 16 17 1 21 19 11 8 3 28 7 10 19 3 27 17 28 3 26 4 22 28 15 5 26 9 5 26 30 10 18 29 18 29 3 12 28 11 28 6 1 6 27 27 18 11 26 1輸出樣例#1：
0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1
說明
20%數據保證: 1≤n≤10。
另有 20%數據保證:1 ≤ C[i],n,mc ≤ 30。
100%數據保證: 1 ≤ n,mc ≤ 100; 1≤m≤20; 1≤a[i],w[i]≤mc; 1≤C[i] ≤10^8
題解：
正解感覺需要腦洞，首先要意識到除了增加自信心和扣自信心以外的操作，都不需要在連續幾天內完成，於是我們要求出最多能活幾天（不做增加自信（刷題）操作）（設為md）.
於是我們要求出這個md，於是用DP求，設F[i][j]為前i天能力值為j最多能活幾天（除刷題外有多少天）
然後就是背包的轉移方程：
設 tmp=min(mc,j-a[i]+w[i]) （不能超出自信心上限）
F[i][j-a[i]]=max(F[i][j-a[i]],F[i-1][j]+1)，F[i][tmp]=max(F[i-1][j],F[i][tmp]).
然後就枚舉最大的F[i][j]作為md
然後用md去得到所有的("懟dalao")方案，一共兩維，一個是諷刺值，一個是到這個諷刺值需要的天數
這個一個bfs可以處理出
最後就是判斷是否打敗dalao：(設大佬自信值為Q)
1.如果Q<=md 那就直接還嘴還死，puts(1).
2.然後就是懟一次：設方案的諷刺值為f1，需要d1天 那麽f1+md-d1>=Q 即可
3.懟兩次：雙指針枚舉，復雜度O(n)：設第二個方案的諷刺值為f2，需要f2天 那麽f1+f2+md-d1-d2>=Q 即可
移項：f2-d2>=Q+d1-f1-md 因為右邊是定值，所以找出左邊的最大值比較，滿足則put(1).
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #include<queue> 7 using namespace std; 8 const int N=105,M=2000005,MOD=9875321,INF=1999999999; 9 int gi(){ 10 int str=0;char ch=getchar(); 11 while(ch>‘9‘ || ch<‘0‘)ch=getchar(); 12 while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘)str=str*10+ch-48,ch=getchar(); 13 return str; 14 } 15 int n,m,mc,a[N],w[N],F[N][N],ques[23]; 16 struct node{ 17 int day,lev,fc; 18 }; 19 struct Lin{ 20 int next,x,y; 21 }mp[M*2]; 22 int head[MOD+10],num=0,ml=0,tot=0; 23 void add(int x,int y) 24 { 25 int k=((long long)x*101+y)%MOD; 26 mp[++num].next=head[k];mp[num].x=x;mp[num].y=y;head[k]=num; 27 } 28 bool Ask(int x,int y) 29 { 30 int k=((long long)x*101+y)%MOD; 31 for(int i=head[k];i;i=mp[i].next)if(mp[i].x==x && mp[i].y==y)return false; 32 return true; 33 } 34 queue<node>q; 35 struct Ways{ 36 int d,fc; 37 }e[M]; 38 void bfs(int md) 39 { 40 node x; 41 q.push((node){1,0,1}); 42 while(!q.empty()) 43 { 44 x=q.front();q.pop(); 45 if(x.day>=md)continue; 46 q.push((node){x.day+1,x.lev+1,x.fc}); 47 if(x.lev<=1 || (long long)x.lev*x.fc>ml || !Ask(x.lev*x.fc,x.lev))continue; 48 q.push((node){x.day+1,x.lev,x.fc*x.lev}); 49 add(x.fc*x.lev,x.lev); 50 e[++tot].d=x.day+1;e[tot].fc=x.lev*x.fc; 51 } 52 } 53 bool comp(const Ways &p,const Ways &q){return p.fc<q.fc;} 54 int main() 55 { 56 n=gi();m=gi();mc=gi(); 57 int pp; 58 for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=gi(); 59 for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=gi(); 60 for(int i=1;i<=m;i++){ 61 ques[i]=gi(); 62 if(ques[i]>ml)ml=ques[i]; 63 } 64 for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=mc;j++)F[i][j]=-n; 65 F[0][mc]=0; 66 for(int i=1;i<=n;i++) 67 { 68 for(int j=a[i];j<=mc;j++) 69 { 70 F[i][j-a[i]]=max(F[i][j-a[i]],F[i-1][j]+1); 71 pp=min(mc,j-a[i]+w[i]); 72 if(F[i-1][j]>F[i][pp])F[i][pp]=F[i-1][j]; 73 } 74 } 75 int md=0; 76 for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<=mc;j++)if(F[i][j]>md)md=F[i][j]; 77 bfs(md); 78 int flag=0,k,mx; 79 sort(e+1,e+tot+1,comp); 80 for(int i=1;i<=m;i++) 81 { 82 if(ques[i]<=md){printf("1\n");continue;} 83 k=1;mx=-INF;flag=0; 84 for(int j=tot;j>=1;j--) 85 { 86 while(k<=tot && e[k].fc+e[j].fc<=ques[i]){if(e[k].fc-e[k].d>mx)mx=e[k].fc-e[k].d;k++;} 87 if(mx>=ques[i]+e[j].d-e[j].fc-md){flag=1;break;} 88 if(e[j].fc<=ques[i] && e[j].fc+md-e[j].d>=ques[i]){flag=1;break;} 89 } 90 printf("%d\n",flag); 91 } 92 return 0; 93 }
【HNOI2017】大佬