題意：一棵樹（1為根，所有葉子節點深度同奇偶），每個節點上有一些蘋果。現有兩種操作：1.吃掉葉子節點上的蘋果；2.將非葉子節點上的蘋果送給兒子節點。兩人輪流操作，無法操作的人輸，現在後手玩家可以任意交換兩個節點的蘋果數，問有多少種交換方法使得後手勝利（必須交換）。

題解：將所有節點分為兩類，深度與葉子節點同奇偶（藍）、深度與葉子節點奇偶不同（紅）。有結論：當所有藍色節點異或和為 0 時，後手必勝。因此需要尋找有多少種交換方法可以使得藍色節點異或和為0。

證明：可以將所有的藍色節點看作Nim遊戲中的石堆，現在的操作可以放入（將紅色節點的蘋果送給藍色兒子）也可以拿出（吃掉藍色葉子結點的蘋果 or 將藍色節點的蘋果送給紅色兒子）。因此結論與Nim相同：藍色節點異或和為 0 時，後手必勝。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 int n,s,p;
 5 int a[100005];
 6 int in[100005];
 7 int vis[100005];
 8 vector<int> v[2];
 9 map<int,int> num[2];
10 vector<int> g[100005];
11 int dfs(int u,int deep){
12     vis[u]=(deep%2);
13     v[deep%2].push_back(a[u]);
 
14     num[deep%2][a[u]]++;
15     for(int i=0;i<g[u].size();i++){
16         dfs(g[u][i],deep+1);
17     }
18 }
19 int main(){
20     s=0;
21     scanf("%d",&n);
22     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
23     for(int i=2;i<=n;i++){
24         scanf("%d",&p);
25         g[p].push_back(i);
 
26         in[p]++;
27     }
28     dfs(1,0);
29     int p=-1;
30     for(int i=1;i<=n;i++){
31         if(in[i]==0){
32             p=vis[i];
33             break;
34         }
35     }
36     for(int i=0;i<v[p].size();i++) s^=v[p][i];
37     LL ans=0;
38     if(s==0){
39         LL l1=v[0].size(),l2=v[1].size();
40         ans+=l1*(l1-1)/2+l2*(l2-1)/2;
41         for(int i=0;i<v[p].size();i++){
42             int tmp=v[p][i];
43             ans+=(LL)num[p][tmp]*num[1-p][tmp];
44             num[p][tmp]=num[1-p][tmp]=0;
45         }
46     }
47     else{
48         for(int i=0;i<v[p].size();i++){
49             int tmp=s^v[p][i];
50             ans+=(LL)num[p][v[p][i]]*num[1-p][tmp];
51             num[p][v[p][i]]=num[1-p][tmp]=0;
52         }
53     }
54     printf("%lld\n",ans);
55 
56     return 0;
57 }

Codeforces 812E（Nim變形）