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經典題

統計一個字符串中不同子串的個數

一個字符串中的所有子串就是所有後綴的前綴

先求出後綴數組，求出後綴數組中相鄰兩後綴的 lcp

那麽按照後綴數組中的順序遍歷求解

每一個後綴 suffix(sa[i]) 對於答案的貢獻為 len - sa[i] - height[i]

len - sa[i] 為當前後綴的長度，也就是當前後綴所有前綴的個數（字符串從 0 開始）

height[i] 就是相鄰兩後綴 lcp，因為有可能會有相同前綴，而相同前綴在前面已經計算過了

為什麽只需要 height 數組，而不用把任意兩後綴的 lcp 求出來呢？

因為所有後綴已經按照字典序排序了，也就是說，sa[i] 和 sa[i - 1] 的 lcp 即為 sa[i] 和 sa[0 ~ i - 1] 的所有 lcp 的最大值。

——代碼（Tyvj）

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 #define N 200001
 5 #define LL long long
 6 
 7 LL ans;
 8 int len, m = 256;
 9 int buc[N], x[N], y[N], sa[N], rank[N], height[N];
10 char s[N];
11 
12 inline void build_sa()
 
13 {
14     int i, k, p;
15     for(i = 0; i < m; i++) buc[i] = 0;
16     for(i = 0; i < len; i++) buc[x[i] = s[i]]++;
17     for(i = 1; i < m; i++) buc[i] += buc[i - 1];
18     for(i = len - 1; i >= 0; i--) sa[--buc[x[i]]] = i;
19     for(k = 1; k <= len; k <<= 1)
20     {
21
 
         p = 0;
22         for(i = len - 1; i >= len - k; i--) y[p++] = i;
23         for(i = 0; i < len; i++) if(sa[i] >= k) y[p++] = sa[i] - k;
24         for(i = 0; i < m; i++) buc[i] = 0;
25         for(i = 0; i < len; i++) buc[x[y[i]]]++;
26         for(i = 1; i < m; i++) buc[i] += buc[i - 1];
27         for(i = len - 1; i >= 0; i--) sa[--buc[x[y[i]]]] = y[i];
28         std::swap(x, y);
29         p = 1, x[sa[0]] = 0;
30         for(i = 1; i < len; i++)
31             x[sa[i]] = y[sa[i - 1]] == y[sa[i]] && y[sa[i - 1] + k] == y[sa[i] + k] ? p - 1 : p++;
32         if(p >= len) break;
33         m = p;
34     }
35 }
36 
37 inline void build_height()
38 {
39     int i, j, k = 0;
40     for(i = 0; i < len; i++) rank[sa[i]] = i;
41     for(i = 0; i < len; i++)
42     {
43         if(!rank[i]) continue;
44         if(k) k--;
45         j = sa[rank[i] - 1];
46         while(s[i + k] == s[j + k] && i + k < len && j + k < len) k++;
47         height[rank[i]] = k;
48     }
49 }
50 
51 int main()
52 {
53     int i;
54     scanf("%d", &len);
55     getchar();
56     for(i = 0; i < len; i++)
57     {
58         s[i] = getchar();
59         if((i + 1) % 80 == 0) getchar();
60     }
61     build_sa();
62     build_height();
63     for(i = 0; i < len; i++) ans += (LL)(len - sa[i] - height[i]);
64     printf("%lld\n", ans);
65     return 0;
66 }

洛谷那題好像數據有點問題。

[TyvjP1515] 子串統計 [luoguP2408] 不同子串個數（後綴數組）