P1373 小a和uim之大逃離

題目背景

小a和uim來到雨林中探險。突然一陣北風吹來，一片烏雲從北部天邊急湧過來，還伴著一道道閃電，一陣陣雷聲。剎那間，狂風大作，烏雲布滿了天空，緊接著豆大的雨點從天空中打落下來，只見前方出現了一個披頭散發、青面獠牙的怪物，低沈著聲音說：“呵呵，既然你們來到這，只能活下來一個！”。小a和他的小夥伴都驚呆了！

題目描述

瞬間，地面上出現了一個n*m的巨幅矩陣，矩陣的每個格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各給了小a和uim一個魔瓶，說道，你們可以從矩陣的任一個格子開始，每次向右或向下走一步，從任一個格子結束。開始時小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，並且要求最後一步必須由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是說，如果裝了k+1那麽魔瓶會被清空成零，如果裝了k+2就只剩下1，依次類推。怪物還說道，最後誰的魔瓶裝的魔液多，誰就能活下來。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心讓小夥伴離自己而去呢？沈默片刻，小a靈機一動，如果他倆的魔瓶中魔液一樣多，不就都能活下來了嗎？小a和他的小夥伴都笑呆了！

現在他想知道他們都能活下來有多少種方法。

輸入輸出格式

第一行，三個空格隔開的整數n，m，k

接下來n行，m列，表示矩陣每一個的魔液量。同一行的數字用空格隔開。

一個整數，表示方法數。由於可能很大，輸出對1 000 000 007取余後的結果。

輸入輸出樣例

2 2 3
1 1
1 1

4

說明

【題目來源】

lzn改編

【樣例解釋】

樣例解釋：四種方案是：(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。

【數據範圍】

對於20%的數據，n,m<=10,k<=2

對於50%的數據，n,m<=100,k<=5

對於100%的數據，n,m<=800,1<=k<=15

分析：

設f[i][j][k][p]為當前走到第(i, j)位，當前(a - b)%t為k，本次是第p個人取得藥，p = 0為a，p = 1 為b，此時的方案數

f[i][j][k][1] = (f[i][j][k][1]+f[i-1][j][((k+a[i][j])%t+t)%t][0]+f[i][j-1][((k+a[i][j])%t+t)%t][0])%mod;
f[i][j][k][0] = (f[i][j][k][0]+f[i-1][j][((k-a[i][j])%t+t)%t][1]+f[i][j-1][((k-a[i][j])%t+t)%t][1])%mod;

註意第三維一加一減，第三維定義的是a(小a) - b(uim)的差，

本步由小a走的話，那麽他們的狀態差應增加，增加值為a[i][j]，所以上一狀態是k-a[i][j]，

那麽本步由uim來走，那麽它們狀態的差應減少，減少值為a[i][j]，所以上一狀態為k + a[i][j]，

 1 #include<cstdio>
 2 
 3 const int mod = 1000000007;
 4 int a[810][810];
 5 int f[810][810][16][2];
 6 int n,m,t;
 7 long long ans = 0;
 8 
 9 int main()
10 {
11     scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
12     t++;
13     for (int i=1; i<=n; ++i)
14         for (int j=1; j<=m; ++j)
15         {
16             scanf("%d",&a[i][j]);
17             f[i][j][(a[i][j])%t][0] = 1;
18         }
19     for (int i=1; i<=n; ++i)
20         for (int j=1; j<=m; ++j)
21             for (int k=0; k<t; ++k)
22             {
23                 f[i][j][k][1] = (f[i][j][k][1]+f[i-1][j][((k+a[i][j])%t+t)%t][0]+f[i][j-1][((k+a[i][j])%t+t)%t][0])%mod;            
24                 f[i][j][k][0] = (f[i][j][k][0]+f[i-1][j][((k-a[i][j])%t+t)%t][1]+f[i][j-1][((k-a[i][j])%t+t)%t][1])%mod;
25 //                if (k==0) ans = (ans+f[i][j][0][1])%mod;
26             }
27     for (int i=1; i<=n; ++i)
28         for (int j=1; j<=m; ++j)    
29             ans = (ans+f[i][j][0][1])%mod;
30     printf("%lld",ans);
31     return 0;
32 }

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