洛谷 P2634 BZOJ 2152 【模板】點分治(聰聰可可)
題目描述
聰聰和可可是兄弟倆,他們倆經常為了一些瑣事打起來,例如家中只剩下最後一根冰棍而兩人都想吃、兩個人都想玩兒電腦(可是他們家只有一臺電腦)……遇到這種問題,一般情況下石頭剪刀布就好了,可是他們已經玩兒膩了這種低智商的遊戲。
他們的爸爸快被他們的爭吵煩死了,所以他發明了一個新遊戲:由爸爸在紙上畫n個“點”,並用n-1條“邊”把這n個“點”恰好連通(其實這就是一棵樹)。並且每條“邊”上都有一個數。接下來由聰聰和可可分別隨即選一個點(當然他們選點時是看不到這棵樹的),如果兩個點之間所有邊上數的和加起來恰好是3的倍數,則判聰聰贏,否則可可贏。
聰聰非常愛思考問題,在每次遊戲後都會仔細研究這棵樹,希望知道對於這張圖自己的獲勝概率是多少。現請你幫忙求出這個值以驗證聰聰的答案是否正確。
輸入輸出格式
輸入格式:
輸入的第1行包含1個正整數n。後面n-1行,每行3個整數x、y、w,表示x號點和y號點之間有一條邊,上面的數是w。
輸出格式:
以即約分數形式輸出這個概率(即“a/b”的形式,其中a和b必須互質。如果概率為1,輸出“1/1”)。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1:5 1 2 1 1 3 2 1 4 1 2 5 3輸出樣例#1:
13/25
說明
【樣例說明】
13組點對分別是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。
【數據規模】
對於100%的數據,n<=20000。
解題思路
先遍歷一遍找出樹的重心,把重心作為根,然後dis數組(別的博客大部分叫d)記錄沒統計過的兒子到達當前樹根的邊權和,t[0]、t[1]、t[2]分別記錄dis模3之後余數為0、1、2的點的個數,乘法原理得到過當前根的路徑的權值模三為零的點對數為$t[0]*t[0]+t[1]*t[2]*2$。然後對當前根的每棵子樹做相同的操作,不過給子樹找重心前還要去重。比如點對a到b路徑為a->r1->r2->r1->b,當r2做根時a、b就統計了一遍,操作r2的子樹r1時,如果r1->r2權值能被3整除,那麽a->r1->b的權值和依然能被3整除,就會導致a、b重復計算,所以要去重。(要是有時間畫個圖就好懂了)
源代碼
#include<cstdio> #include<algorithm> int n; struct Edge{ int next,to,w; }e[40010]; int head[40010]={0},cnt=1; void add(int u,int v,int w) { e[cnt]={head[u],v,w}; head[u]=cnt++; e[cnt]={head[v],u,w}; head[v]=cnt++; } int root,sum,ans=0; int t[3]={0}; int num_to[20010]={0},max_son[20010]={0},dis[20010]={0}; bool vis[20010]={0}; int getroot(int u,int fa) { num_to[u]=1;max_son[u]=0; for(int i=head[u];i;i=e[i].next) { int v=e[i].to; if(vis[v]||v==fa) continue; getroot(v,u); num_to[u]+=num_to[v]; max_son[u]=std::max(max_son[u],num_to[v]); } max_son[u]=std::max(max_son[u],sum-num_to[u]); if(max_son[u]<max_son[root]) root=u; } void getdis(int u,int fa) { t[dis[u]]++; for(int i=head[u];i;i=e[i].next) { int v=e[i].to; if(vis[v]||v==fa) continue; dis[v]=(dis[u]+e[i].w)%3; getdis(v,u); } } int cal(int u,int D) { dis[u]=D%3; t[0]=t[1]=t[2]=0; getdis(u,0); return t[0]*t[0]+t[1]*t[2]*2; } void work(int u) { ans+=cal(u,0); vis[u]=1; for(int i=head[u];i;i=e[i].next) { int v=e[i].to; if(vis[v]) continue; ans-=cal(v,e[i].w); root=0; sum=num_to[v]; getroot(v,0); work(root); } } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1,u,v,w;i<n;i++) { scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); add(u,v,w%3); } max_son[0]=sum=n; getroot(1,0); work(root); int m=n*n; int g=std::__gcd(m,ans);//algorithm裏自帶的gcd printf("%d/%d\n",ans/g,m/g); return 0; }
洛谷 P2634 BZOJ 2152 【模板】點分治(聰聰可可)