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決策樹

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決策樹是應用最廣的歸納推理算法之中的一個,它是一種逼近離散函數方法,對噪聲數據有非常好的魯棒性,可以學習析取表達式,廣為應用的算法有ID3,ASSISTANT和C4.5。

通常決策樹代表實例屬性值約束的合取(conjunction)的析取式(disjunction)。樹根到樹葉的每一條路徑相應一組屬性測試的合取,而整棵樹是這些合取的析取。

主要的ID3算法是通過自頂向下構造決策樹進行學習的。首先考慮的問題是哪一個屬性將在樹的根節點測試。為解決這一問題,使用統計測試來確定每個實例屬性單獨分類訓練樣本的能力。將分類能力最好的屬性作為樹的跟節點,之後根節點屬性的每個可能值會產生一個分支,然後把訓練例子排列到適當的分支下,反復整個過程,用每個分支結點關聯的訓練樣本來選擇最佳屬性。這是對合格決策樹的貪婪搜索,也就是說算法從不回溯又一次考慮曾經的選擇。

那麽,怎樣確定哪一個屬性具有最佳分類能力呢?衡量屬性價值的好的定量標準是什麽?我們使用“信息增益(information gain)”來作為衡量標準。用來衡量屬性分類樣本的能力。ID3算法在增長樹的每一步使用這個標準來選擇最佳分類的屬性。

為精確定義信息增益。我們先定義信息論中廣泛使用的一個度量標準——熵(entropy),它刻畫了隨意樣本集的純度。

給定包括關於某個目標概念的正反樣本的樣本集S 。那麽S

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