【BZOJ4373】算術天才⑨與等差數列 線段樹+set
阿新 • • 發佈:2017-07-16
size true sam tput 組合 pre 無重復 second 希望 接下來m行,每行一開始為一個數op,
若op=1,則接下來兩個整數x,y(1<=x<=n,0<=y<=10^9),表示把a[x]修改為y。
若op=2,則接下來三個整數l,r,k(1<=l<=r<=n,0<=k<=10^9),表示一個詢問。
在本題中,x,y,l,r,k都是經過加密的,都需要異或你之前輸出的Yes的個數來進行解密。
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Yes
【BZOJ4373】算術天才⑨與等差數列
Description
算術天才⑨非常喜歡和等差數列玩耍。
有一天,他給了你一個長度為n的序列,其中第i個數為a[i]。
他想考考你,每次他會給出詢問l,r,k,問區間[l,r]內的數從小到大排序後能否形成公差為k的等差數列。
當然,他還會不斷修改其中的某一項。
為了不被他鄙視,你必須要快速並正確地回答完所有問題。
註意:只有一個數的數列也是等差數列。
Input
第一行包含兩個正整數n,m(1<=n,m<=300000),分別表示序列的長度和操作的次數。
第二行包含n個整數,依次表示序列中的每個數a[i](0<=a[i]<=10^9)。
若op=1,則接下來兩個整數x,y(1<=x<=n,0<=y<=10^9),表示把a[x]修改為y。
若op=2,則接下來三個整數l,r,k(1<=l<=r<=n,0<=k<=10^9),表示一個詢問。
在本題中,x,y,l,r,k都是經過加密的,都需要異或你之前輸出的Yes的個數來進行解密。
Output
輸出若幹行,對於每個詢問,如果可以形成等差數列,那麽輸出Yes,否則輸出No。
Sample Input
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2 1 5 1
Sample Output
NoYes
題解:最近看到這道題熱度飆升,於是也來刷一發~
對於給定的一段區間,我們如何判斷排序後,它能否形成等差數列呢?換句話說,我們希望找出一些限制,使得如果一個區間是等差數列,當且僅當它滿足了這些限制。可行的限制組合不唯一,這裏只說我的方法。
1.區間的max-min=(r-l)*k
2.區間內任意兩數的差%k=0
3.區間內無重復的數
第一個限制直接上線段樹搞定。對於第二個限制,我們可以將原數組差分,然後限制就變成了差分數組中區間內的所有數%k=0,也就是區間內所有數的gcd%k=0,用線段樹求區間gcd即可。
第三個限制不太好搞,但是我們只需要維護一個pre數組,pre[i]表示上一個和v[i]相等的位置。在修改時我們可以用set來維護pre數組。然後限制就變成了區間中所有數的pre都<l,也就是區間pre的最大值<l,還是用線段樹。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <set> #include <utility> #define MP(A,B) make_pair(A,B) #define lson x<<1 #define rson x<<1|1 using namespace std; const int maxn=300010; typedef long long ll; typedef pair<int,int> pii; int n,m,sum; int sp[maxn<<2],sm[maxn<<2],sn[maxn<<2],sg[maxn<<2],v[maxn],lp[maxn]; set<pii> s; set<pii>::iterator it; int rd() { int ret=0,f=1; char gc=getchar(); while(gc<‘0‘||gc>‘9‘) {if(gc==‘-‘)f=-f; gc=getchar();} while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar(); return ret*f; } int gcd(int a,int b) { return (!b)?a:gcd(b,a%b); } void pushup(int x) { sm[x]=max(sm[lson],sm[rson]),sn[x]=min(sn[lson],sn[rson]),sg[x]=gcd(sg[lson],sg[rson]),sp[x]=max(sp[lson],sp[rson]); } void build(int l,int r,int x) { if(l==r) { sm[x]=sn[x]=v[l],sp[x]=lp[l],sg[x]=v[l]-v[l-1]; return ; } int mid=l+r>>1; build(l,mid,lson),build(mid+1,r,rson); pushup(x); } void updata(int l,int r,int x,int a) { if(l==r) { sm[x]=sn[x]=v[l],sp[x]=lp[l],sg[x]=v[l]-v[l-1]; return ; } int mid=l+r>>1; if(a<=mid) updata(l,mid,lson,a); else updata(mid+1,r,rson,a); pushup(x); } int qm(int l,int r,int x,int a,int b) { if(a<=l&&r<=b) return sm[x]; int mid=l+r>>1; if(b<=mid) return qm(l,mid,lson,a,b); if(a>mid) return qm(mid+1,r,rson,a,b); return max(qm(l,mid,lson,a,b),qm(mid+1,r,rson,a,b)); } int qn(int l,int r,int x,int a,int b) { if(a<=l&&r<=b) return sn[x]; int mid=l+r>>1; if(b<=mid) return qn(l,mid,lson,a,b); if(a>mid) return qn(mid+1,r,rson,a,b); return min(qn(l,mid,lson,a,b),qn(mid+1,r,rson,a,b)); } int qp(int l,int r,int x,int a,int b) { if(a<=l&&r<=b) return sp[x]; int mid=l+r>>1; if(b<=mid) return qp(l,mid,lson,a,b); if(a>mid) return qp(mid+1,r,rson,a,b); return max(qp(l,mid,lson,a,b),qp(mid+1,r,rson,a,b)); } int qg(int l,int r,int x,int a,int b) { if(a<=l&&r<=b) return sg[x]; int mid=l+r>>1; if(b<=mid) return qg(l,mid,lson,a,b); if(a>mid) return qg(mid+1,r,rson,a,b); return gcd(qg(l,mid,lson,a,b),qg(mid+1,r,rson,a,b)); } int main() { n=rd(),m=rd(); int i,a,b,c; pii tmp; for(i=1;i<=n;i++) { v[i]=rd(),tmp=MP(v[i],i),it=s.upper_bound(tmp); if(it!=s.begin()&&(*(--it)).first==v[i]) lp[i]=(*it).second; s.insert(tmp); } build(1,n,1); for(i=1;i<=m;i++) { if(rd()==1) { a=rd()^sum,b=rd()^sum,tmp=MP(v[a],a),s.erase(tmp),it=s.upper_bound(tmp); if(it!=s.end()&&(*it).first==v[a]) lp[(*it).second]=lp[a],updata(1,n,1,(*it).second); v[a]=b,tmp=MP(v[a],a),it=s.upper_bound(tmp); if(it!=s.end()&&(*it).first==v[a]) lp[(*it).second]=a,updata(1,n,1,(*it).second); if(it!=s.begin()&&(*(--it)).first==v[a]) lp[a]=(*it).second; else lp[a]=0; s.insert(tmp),updata(1,n,1,a); if(a<n) updata(1,n,1,a+1); } else { a=rd()^sum,b=rd()^sum,c=rd()^sum; ll gm=qm(1,n,1,a,b),gn=qn(1,n,1,a,b); if(a==b||(gm==gn&&!c)||(gm-gn==(ll)(b-a)*c&&qp(1,n,1,a,b)<a&&qg(1,n,1,a+1,b)%c==0)) sum++,printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } } return 0; } //5 3 1 3 2 5 6 2 1 5 1 1 5 4 2 1 5 1
【BZOJ4373】算術天才⑨與等差數列 線段樹+set