題目描述

為了慶祝NOI的成功開幕，主辦方為大家準備了一場壽司晚宴。小G和小W作為參加NOI的選手，也被邀請參加了壽司晚宴。

在晚宴上，主辦方為大家提供了n?1種不同的壽司，編號1,2,3,?,n-1，其中第種壽司的美味度為i+1（即壽司的美味度為從2到n）。

現在小G和小W希望每人選一些壽司種類來品嘗，他們規定一種品嘗方案為不和諧的當且僅當：小G品嘗的壽司種類中存在一種美味度為x的壽司，小W品嘗的壽司中存在一種美味度為y的壽司，而x與y不互質。

現在小G和小W希望統計一共有多少種和諧的品嘗壽司的方案（對給定的正整數p取模）。註意一個人可以不吃任何壽司。

輸入輸出格式

輸入格式：

從文件dinner.in中讀入數據。

輸入文件的第1行包含2個正整數n，p中間用單個空格隔開，表示共有n種壽司，最終和諧的方案數要對p取模。

輸出格式：

輸出到文件dinner.out中。

輸出一行包含1個整數，表示所求的方案模p的結果。

輸入輸出樣例

3 10000

9

4 10000

21

100 100000000

3107203
題解：
小於√500的素數有8個，對於題意，可以理解為兩人不能有同一素數倍數的壽司
比如選了6，相當於選了2，3，則；另一人不能選2，3的倍數
用8為二進制數來保存情況，狀壓dp
f[j][k]表示小G為j小W為k的方案數,p[1][j][k]表示小G選,p[2][j][k]表示小w選
註意一個數可能有大於√500的因數，但顯然只能有一個，記錄下為ki，如果ki相同也不能選
轉移後f[j][k]=p[1][j][k]+p[2][j][k]-f[j][k]
減去f[j][k]是因為p[1],p[2]都算了f[j][k]，所以減去
 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 struct Node
 7 {
 8     int se,ki;
 9 } s[1201];
10 int prime[8]= {2,3,5,7,11,13,17,19};
11 int n;
12 int p[3][601][601],f[601][601],Mod,ans;
13 bool cmp(Node a,Node b)
 
14 {
15     if (a.ki!=b.ki) return a.ki<b.ki;
16     else return a.se<b.se;
17 }
18 int main()
19 {int i,j,k;
20     //freopen("1.out","w",stdout);
21     cin>>n>>Mod;
22     for (int i=1; i<=n; i++)
23     {
24         int tmp;
25         tmp=i;
26         //cout<<i<<endl;
27         for (int j=0; j<8; j++)
28         {
29             if (tmp%prime[j]==0)
30             {
31                 s[i].se|=1<<j;
32                 while (tmp%prime[j]==0) tmp/=prime[j];
33             }
34         }
35         s[i].ki=tmp;
36     }
37     sort(s+2,s+n+1,cmp);
38     f[0][0]=1;
39     for (int i=2; i<=n; i++)
40     {
41         if (i==2||s[i].ki==1||s[i].ki!=s[i-1].ki)
42         {
43             for (int j=0; j<=255; j++)
44             {
45                 for (int k=0; k<=255; k++)
46                 {
47                 p[1][j][k]=f[j][k];
48                 p[2][j][k]=f[j][k];
49                 }
50             }
51         }
52         for (int j=255; j>=0; j--)
53         {
54             for (int k=255; k>=0; k--)
55             {
56                 if ((k&s[i].se)==0) p[1][j|s[i].se][k]=(p[1][j|s[i].se][k]+p[1][j][k])%Mod;
57                  if ((j&s[i].se)==0) p[2][j][k|s[i].se]=(p[2][j][k|s[i].se]+p[2][j][k])%Mod;
58             }
59         }
60         if (i==n||s[i].ki==1||s[i].ki!=s[i+1].ki)
61         {
62             for (int j=0; j<=255; j++)
63             {
64                 for (int k=0; k<=255; k++)
65                 {
66                     f[j][k]=((p[1][j][k]+p[2][j][k]-f[j][k])%Mod+Mod)%Mod;
67                 }
68             }
69         }
70     }
71     for (int i=0; i<=255; i++)
72     {
73         for (int j=0; j<=255; j++)
74         {
75             if ((i&j)==0)
76             {
77             //printf("%d %d %d\n",f[i][j],i,j);
78                     ans=(ans+f[i][j])%Mod;
79             }
80         }
81     }
82     cout<<ans;
83 }

[NOI2005]壽司晚宴