http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5446

題意：題目意思很簡單，要你求C(n,m)mod p的值 p=p1*p2*...pn;

題解：對於C(n,m)mod p 由於n,m的值很大 我們用lucas定理把n,m的範圍縮小。由於模數是由若幹個素數的乘積組成，那麽對於最終要求的解x，我們可以用中國剩余定理求解。中國剩余定理如下：

設正整數兩兩互素，則同余方程組

有整數解。並且在模下的解是唯一的，解為

其中，而為模的逆元。

最後說一點，由於數據的範圍還是比較大，在乘法求解的過程中，如果用普通的乘法，是會溢出的，這裏還要用到按位乘法（具體看代#include <cstdio>#include <iostream>

#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll m[100],a[100];
ll mul(ll a,ll b,ll p)// 按位乘
{
    ll ret=0;
    while(b)
    {
        if(b&1) ret=(ret+a)%p;
        b
 
=b>>1;
        a=(a+a)%p;
    }
    return ret;

}
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)// 擴展歐幾裏得
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    ll temp=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=(a/b)*x;
    return temp;
}
ll finv(ll a,ll m)// 求逆元
{
    ll x,y;
    ll g=exgcd(a,m,x,y);
    x
 
=(x%m+m)%m;//
    return x;
}
ll c(ll n,ll m,ll p)
{
    if(m > n) return 0;
    ll a,b;
    a=b=1;
    while(m)
    {
        a=(a*n)%p;
        b=b*m%p;
        n--;
        m--;
    }
    return mul(a,finv(b,p),p);
}
ll lucas(ll n,ll m,int p)
{
    if(m==0) return 1;// c(n,0)=1;
    return mul(lucas(n/p,m/p,p),c(n%p,m%p,p),p);// lucas把組合數要求解的範圍縮小到了p之內
}

ll crt(int len)
{
    ll sum=0;
    ll M=1;
    for(int i=1;i<=len;i++) M*=m[i];
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        ll temp=M/m[i];
        sum=(sum+mul(mul(a[i],temp,M),finv(temp,m[i]),M))%M;// 這裏有一個數據溢出的問題 對於相乘數據會溢出的問題 用轉為二進制的按位乘法
    }
    return sum;
}

void init(ll p)
{
    fac[0]=1;
    fac[1]=1;
    for(ll i=2;i<=p;i++) fac[i]=fac[i]*i%p;
}
int main()
{
    cin.sync_with_stdio(false);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        ll n,mm,k;
        cin>>n>>mm>>k;
        init(k);
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            cin>>m[i];
            a[i]=lucas(n,mm,m[i]);
        }
        cout<<crt(k)<<endl;
    }
    return 0;
}

hdu 5446 lucas+crt+按位乘