給出 n 頭牛，每頭牛有兩個屬性 smartness 和 funness ，求從所有的牛裏選一些牛，使這些牛的 smartness + funness 的和最大，且 smartness 的和、funness的和都要大於零。

定義 dp[i][j] 表示前 i 頭牛在 smartness 為 j 時 funness 的最大值。

dp[i][j+s[i]] = max(dp[i-1][j+s[i]], dp[i-1][j] + f[i]) s[i]、f[i] 分別表示第 i 頭牛的 smartness 和 funness。

因為 smartness 可能為負，要保證在 dp 時下標要大於等於零，所以在 dp 的過程中將 j 加一個數，最後求答案時再轉化回原來的數。

代碼（用了兩個一維數組滾動優化）：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAX = 2005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int zero = 100000; 

int n;
int now[MAX*100], pre[MAX*100];
int s[MAX], f[MAX];

int main(){
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    int ans = 0, minS = 0, maxS = 0
 
;
    cin >> n;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        cin >> s[i] >> f[i];
        if(s[i] >= 0 && f[i] >= 0){        //smartness 和 funness 都大於 0 的牛一定選 
            ans += s[i] + f[i];
            i--; n--;
        }else if(s[i] < 0 && f[i] < 0){        //都小於 0 的一定不選 
 

            i--; n--;
        }
    }
    
    //初始化 
    memset(now, -INF, sizeof(now));
    now[zero] = 0;
    memcpy(pre, now, sizeof(now));
    
    //DP
    minS = maxS = zero;        // 0 變成 100000，將 smartness 為負數的情況轉化為全部是正數 
    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int j=minS; j<=maxS; j++){
            now[j+s[i]] = max(pre[j+s[i]], pre[j] + f[i]);    //smartness j+s[i] 時，funness 的最大值，考慮第 i 頭牛放不放 
        }
        minS = min(minS + s[i], minS);
        maxS = max(maxS + s[i], maxS);
        memcpy(pre, now, sizeof(now));
    }
    
    int maxn = 0;
    for(int i=zero; i<=maxS; i++){
        if(now[i] >= 0){
            maxn = max(maxn, (i-zero) + now[i]);    //要 - zero 轉化為原來的 smartness 
        }
    }
    
    cout << ans + maxn;
    
    return 0;
}

臺州 OJ 5072 Cow Exhibition 01背包