題目網址: http://poj.org/problem?id=3020

題意：

用橢圓形去覆蓋給出所有環（即圖上的小圓點），有兩種類型的橢圓形，左右朝向和上下朝向的，一個橢圓形最多可以覆蓋相鄰的兩個小圓點。

思路：

將每個小圓點看作是一個頂點，因為一個橢圓只能覆蓋兩個小圓點，我們就可以把這個圖看成一個二分圖。將相鄰的兩個點，一個看作是X集合內頂點，另一個看成是Y集合內頂點。但要註意的是一個頂點可能不止和一個頂點想連（如上圖情況），所以我們要把上述情況看作是一個無向圖，而不是有向圖。無向圖求出的最大匹配數要除以二。

這樣我們就把問題轉換成求最小邊覆蓋：即用最小的邊將所有頂點覆蓋。該值會等於 頂點數-最大匹配數。 至於求二分圖的最大匹配數，直接用匈牙利算法即可。

代碼：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <vector>
 4 using namespace std;
 5 int match[3000];
 6 struct node{
 7     int x,y;
 8 }dir[4]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
 9 vector<node>v;
10 int n,m,cnt;
11 char matrix[50][50];
12 int mp[50][50];
13 int book[3000];
14 int e[3000
 
][3000];
15 void deal(){
16     for (int x=0; x<n; x++) {
17         for (int y=0; y<m; y++) {
18             if(matrix[x][y]!=‘*‘)   continue;
19             int i=mp[x][y];
20             for (int d=0,xx,yy; d<4; d++) {
21                 xx=x+dir[d].x;
22                 yy=y+dir[d].y;
23                 if
 
(xx<0 || x>=n || yy<0 || yy>=m || matrix[xx][yy]!=‘*‘)    continue;
24                 int j=mp[xx][yy];
25                 e[i][j]=1;
26                 
27             }
28         }
29     }
30 }
31 int dfs(int u){
32     for(int i=1;i<=cnt;i++){
33         if(!book[i] && e[u][i]){
34             book[i]=1;
35             if(match[i]==0 || dfs(match[i])){
36                 match[i]=u;
37                 return 1;
38             }
39         }
40     }
41     return 0;
42 }
43 int main(){
44     int t;
45     scanf("%d",&t);
46     while (t--) {
47         int sum=0;
48         cnt=0;
49         v.clear();
50         memset(match, 0, sizeof(match));
51         memset(mp, 0, sizeof(mp));
52         memset(e, 0, sizeof(e));
53         scanf("%d%d ",&n,&m);
54         for (int i=0; i<n; i++) {
55             gets(matrix[i]);
56             for (int j=0; j<m; j++) {
57                 if(matrix[i][j]==‘*‘){
58                     mp[i][j]=++cnt;
59                 }
60             }
61         }
62         deal();
63         for (int i=1; i<=cnt; i++) {
64             memset(book, 0, sizeof(book));
65             if(dfs(i))  sum++;
66         }
67         printf("%d\n",cnt-sum/2);
68     }
69     return 0;
70 }

POJ 3020 Antenna Placement(二分圖 匈牙利算法)