題目鏈接：https://vjudge.net/problem/SPOJ-DQUERY

題意：給定數字序列，求任意區間內的不同數字的個數

解法：用樹狀數組維護 1 ~ i 的區間內不同數字個數的前綴和，首要解決的問題就是同一區間內相同數字統計時相互影響的問題，解決方法如下：離線存儲查詢的區間，對查詢區間按照左端點排序，這樣可以優先處理左邊的 元素；然後預處理出每一元素下一跳到相同元素的 nxt[]; 這樣隨著坐標軸指針 l 的移動，l 左邊的元素將不會產生任何影響，因為所產生的影響會在前綴和的做差運算中抵消；只需要對 l 指針左區間的元素的下一跳的位 置進行 add + 1 操作，從而更新當前查詢區間的信息。

BIT代碼實現：

 1 //190ms    19.5MB
 2 #include <bits/stdc++.h>
 3 using namespace std;
 4 
 5 const int N = 30010;
 6 const int M = 200010;
 7 int a[N], bit[N];
 8 
 9 void init() {
10     memset(bit, 0, sizeof(bit));
11 }
12 
13 int lowbit(int x) {
14     return x & -x;
15 }
16 
17
 
 void add(int x, int val) {
18     while(x < N) {
19         bit[x] += val;
20         x += lowbit(x);
21     }
22 }
23 
24 int sum(int x) {
25     int ret = 0;
26     while(x > 0) {
27         ret += bit[x];
28         x -= lowbit(x);
29     }
30     return ret;
31 }
32 
33 struct
 
 Query{
34     int l, r, p;
35     bool operator < (const Query& p)const{
36         return l < p.l;
37     }
38 } query[M];
39 int n, q;
40 map<int, int> mp;
41 int nxt[N], ans[M];
42 
43 int main()
44 {
45     scanf("%d", &n);
46     mp.clear();
47     init();
48     for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
49         scanf("%d", &a[i]);
50         if(mp.find(a[i]) == mp.end()) {
51             mp[a[i]] = i;
52             add(i, 1);
53         }
54     }
55     mp.clear();
56     for (int i = n; i >= 1; -- i) {
57         if(mp.find(a[i]) == mp.end()) nxt[i] = n + 1;
58         else nxt[i] = mp[a[i]];
59         mp[a[i]] = i;
60     }
61     scanf("%d", &q);
62     for (int i = 1; i <= q; ++ i) {
63         scanf("%d%d", &query[i].l, &query[i].r);
64         query[i].p = i;
65     }
66     sort(query+1, query+1+q);
67     int pp = 1;
68     for (int i = 1; i <= q; ++ i) {
69         while(pp<=n && pp < query[i].l) add(nxt[pp++], 1);
70         ans[query[i].p] = sum(query[i].r) - sum(query[i].l-1);
71     }
72     for (int i = 1; i <= q; ++ i) printf("%d\n", ans[i]);
73     return 0;
74 }

SPOJ - DQUERY: D-query 離線處理 + 樹狀數組