LITTLE BIRD

Bzoj 3831

相對而言是一道比較簡單的DP，不過它需要用單調隊列優化。首先是樸素O（n²）,

if(d[j]>f[i])

f[i]=min(f[i],f[j]);

else

f[i]=min(f[i],f[j]+1);

f[i]表示從1到i需要的最少代價

K很大時會很慢

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 
 3 #define INF 9999999
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 int n,k;
 8 
 9 int f[1000000];
10 
11 int d[1000000];
12 
13
 
 int main()
14 
15 {
16 
17 cin>>n>>k;
18 
19 memset(f,INF,sizeof(f));
20 
21 f[1]=0;
22 
23 for(int i=1;i<=n;i++)
24 
25 cin>>d[i];
26 
27 for(int i=1;i<=n;i++)
28 
29 {
30 
31 for(int j=i-k;j<i;j++)
32 
33 {
34 
35 if(d[j]>d[i])
36 
37 f[i]=min(f[i],f[j]);
38 
39 else
40 
41
 
 f[i]=min(f[i],f[j]+1);
42 
43 }
44 
45 }
46 
47 cout<<f[n];
48 
49 return 0;
50 
51 }

然後是單調隊列優化，O（n）的復雜度，對於兩個位置i、j，i在j之後，如果f[i]<f[j],直接拋棄j，如果f[i]==f[j],那再h[i]>=h[j],也是拋棄j，即tail--，最後i入隊。隊列的單調性是單調遞增的，每次取隊首就可以了。

優化過後，果然很快。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int top,tail,q[1000001];

int f[1000001];

int n,k;

int d[1000001];

bool cmp(int f1,int h1,int f2,int h2)

{

return f1==f2?h1>=h2:f1<f2;

}

 

int main()

{

    cin>>n>>k;

    for(int i=1;i<=n;i++)

    cin>>d[i];

    q[top=tail=1]=1;

    for(int i=2;i<=n;i++)

    {

     while(top<=tail&&i-top>k)top++;

     f[i]=f[q[top]]+(d[i]>=d[q[top]]?1:0);

     while(top<=tail&&cmp(f[i],d[i],f[tail],d[tail]))tail--;

     q[++tail]=i;

}

cout<<f[n];

return 0;

} 

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