小時候的世界是單純的，非黑即白，人的性格也是RIO耿直，不懂得掩飾，在他人面前展露無遺，沒有那麽多防範。後來發現，現實世界是個錯綜復雜的函數，不一定是garbage in, garbage out；有時候也會garbage in, master piece out（我是在販賣毒雞湯嗎？Σ(っ °Д °;)っ）。總之，沒有那麽多想當然。同樣，在機器學習的世界裏，一條直線往往無法擬合那些變幻莫測的數據點，這樣做too simple，sometimes naive。如果直的不行，那用彎的可以嗎？事實證明，二次曲線有時比直線擬合效果好得多。將低維轉化為高維，很多之前想不通、看不透的都瓦解冰消，這是認知上的勝利，值得每個人去追求。

下面我們來學習在sklearn中將直線掰成曲線的正確姿勢：）

代碼地址：http://pan.baidu.com/s/1eRI8lSA

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二次曲線擬合vs直線擬合

圖上可以發現 quadratic fit 比 linear fit 效果更好。

MSE 下降到61, R^2 上升到98%, 說明在這個數據集上 quadratic fit 效果更好。

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波士頓房價數據的非線性關系建模

首先回顧一下波士頓房價數據的scatterplot matrix：

• LSTAT % lower status of the population 低層人口比例

• MEDV Median value of owner-occupied homes in $1000‘s 業主自住房屋中值 （要預測的變量）

下面我們將house prices 與 LSTAT 做 quadratic 及 cubic polynomials fit，並與 linear fit 對比：

對比R^2，可以看出擬合效果 cubic fit (R^2=0.66) > quadratic fit (R^2=0.64) > linear fit (R^2=0.54) 。

下面嘗試一種全新的轉化：Transforming the dataset by log。

經過 log 變換後，線性擬合效果不錯(R^2=0.69)，比單純 polynomial fit 更好。

看了這次筆記，你是不是也躍躍欲試了？不要害怕get your hands dirty，把工作和學習當作享受吧。近一年來大部分時間在家遠程工作，一開始覺得無聊，空虛，沒有歸屬感，後來開始享受這種自由，最後，在得到的自由濃度足夠高時，竟然奇跡般地不厭惡工作了！希望大家都能找到輕松愉悅的工作狀態：）

16-把直的都掰彎了~好魔性的多項式回歸