問題描述

Evan 站在巨大的世紀鐘擺前，觀察著鐘擺上方數字的塌縮。他發現，鐘擺每擺動?次，上方的數字就會變成把它分解質因數後每一項的和。例如 12 =2 × 2 × 3，那麽擺動一次後數字變成 2 + 2 + 3 = 7。現在，上方的數字正好是 x。Evan 還有 y 秒就要去新世界探索了，他想知道在鐘擺擺動 y 次到他離開時，上方的數字是多少。

輸入格式

第一行一個整數n，表示詢問個數。後面n行每行兩個整數x和y。

輸出格式

n行，每行一個答案表示離開時上方的數字。

樣例輸入

2

5 3

20 1

樣例輸出

5

9

數據範圍

n<=3*10^5,x<=10^7,y<=10^9

一些想法

一句話題意：給定x和y，每次將x質因數分解後的每一項求和作為新的x，問y次後的x。

暴力的搞一下10^7以內的所有數進行的變換，發現每個數的變換次數都不超過20次就會變成質數，而我們發現一旦變為了素數或者是4，無論再變換多少次都是不再變的。於是我們使用線性篩，開一個f數組，f[i]表示i質因數分解後的每一項的和。根據分析很明顯的知道當i為素數時f[i]=i,當為一個合數為prime[j]*i時f[prime[j]*i]=f[i]+prime[j]。所以最終我們只需要在歐拉篩中插入兩句話。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include
 
<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define debug(x) cerr<<#x<<‘=‘<<x<<endl
#define MAXN 10000001
#define NUM 669999

int prime[NUM];
bool flag[MAXN];
int x,y,n;
int f[MAXN];

int Euler(int n){
    int cntprime=0
 
;
    memset(flag,false,sizeof(flag));
    memset(f,0,sizeof(f));
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if (!flag[i]) {
            f[i]=i; //第一句 
            prime[++cntprime] = i;
        }
          for (int j = 1; j <= cntprime && prime[j]*i <= n; j++)    {
            f[prime[j]*i]=f[i]+prime[j];
             flag[i*prime[j]] = true;// 第二句 
             if (i % prime[j] == 0) break;
         }
    }
}

int work(int x,int y){
    while (y){
        if (x==f[x]) {//分解為素數時不會再變化 
        ans=x;
        break;
        }
        else ans=x=f[x];
        y--;
    }
    return ans;    
}
    
int main (){
    Euler(MAXN);
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d\n",work(x,y));
    }
    return 0;
}

九月

目擊眾神死亡的草原上野花一片

遠在遠方的風比遠方更遠

我的琴聲嗚咽 淚水全無

我把這遠方的遠歸還草原

一個叫木頭 一個叫馬尾

我的琴聲嗚咽 淚水全無

遠方只有在死亡中凝聚野花一片

明月如鏡高懸草原映照千年歲月

我的琴聲嗚咽 淚水全無

只身打馬過草原

Sylvia

二零一七年八月九日

[zroj 51] [Pendulum] : 線性篩