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阿新 • • 發佈：2017-08-11
val apple trap while from div sop tails err
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pid=5370">題目鏈接：hdu 5370 Tree Maker
n個節點的二叉樹種類為Catalan數的第n項
對於一棵子樹而言，被移動過的節點就是確定的位置。所以僅僅要知道已經確定位置的K個節點有多少個空孩子指針M，和就該子樹下的N個未確定位置的節點，等於是說用N個節點構造M個可為空的子樹的種類數。對於整個樹的形態數即為若幹棵獨立的子樹形態數的乘積。
定義dp[i][j]為用i個節點構造j棵樹的形態數。dp[i][j] = sum{ dp[i-1][j-k] * catalan[k] | 0 ≤ k ≤j }， 用o(n^3)的復雜度預處理出dp數組。然後模擬操作後計算出每一個子樹的M和N。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 505;
const int mod = 1e9 + 7;
int dp[maxn][maxn], catalan[maxn];
void preserve () {
catalan[0] = catalan[1] = 1;
for (int i = 2; i <= 500; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++)
catalan[i] = (catalan[i] + (ll) catalan[j] * catalan[i-j-1]) % mod;
}
dp[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= 500; i++) {
for (int j = 0; j <= 500; j++) {
for (int k = 0; k <= j; k++)
dp[i][j] = (dp[i][j] + (ll) dp[i-1][j-k] * catalan[k]) % mod;
}
}
}
int N, M, far[maxn], son[maxn][2], idx[maxn], cnt[maxn], sum[maxn];
inline int newNode (int f) {
M++;
cnt[M] = son[M][0] = son[M][1] = 0;
far[M] = f;
return M;
}
void init () {
M = 0;
int u = newNode(1), t, k;
idx[u] = M;
for (int i = 1; i <= N; i++) {
scanf("%d", &t);
if (t == 0)
u = far[u];
else if (t <= 2) {
if (son[u][t-1] == 0) {
son[u][t-1] = newNode(u);
idx[son[u][t-1]] = idx[u];
cnt[idx[u]]--;
}
u = son[u][t-1];
} else {
scanf("%d", &k);
son[u][t-3] = newNode(u);
cnt[son[u][t-3]] = k - 1;
idx[son[u][t-3]] = son[u][t-3];
}
}
memset(sum, 0, sizeof(sum));
for (int i = 1; i <= M; i++) {
if (son[i][0] == 0)
sum[idx[i]]++;
if (son[i][1] == 0)
sum[idx[i]]++;
}
}
int solve () {
int ret = 1;
for (int i = 1; i <= M; i++) {
if (idx[i] != i)
continue;
ret = (ll) ret * dp[sum[i]][cnt[i]] % mod;
}
return ret;
}
int main () {
preserve();
int cas = 1;
while (scanf("%d", &N) == 1) {
init ();
printf("Case #%d: %d\n", cas++, solve ());
}
return 0;
}
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