一、網絡流

一個有向圖滿足一定的條件後就可稱為網絡流圖。

如下面的有向圖就是一個網絡流圖：

由圖可知，網絡流相較於有向圖的特征為：

• 有唯一的源點S
• 有唯一的匯點T
• 每條弧都有一非負容量c[u][v]

也就是說，只要一個有向圖有上面3個特征，這個圖就是網絡流。

二、網絡流的性質

1. 每條弧上有兩個量，即容量c[u][v]和流量f[u][v]，且滿足f[u][v]<=c[u][v]；
   
2. 若容量c[u][v]==0，則說明弧<u,v>不存在；
3. 除點S和點T外，其余點的流入量==流出量 。

【聯系實際解釋網絡流】

通常可以把這些邊想象成道路，流量就是這條道路的車流量，容量就是道路可承受的最大的車流量。很顯然的，流量<=容量。而對於每個不是源點和匯點的點來說，可以類比的想象成沒有存儲功能的貨物的中轉站，所有“進入”他們的流量和等於所有從他本身“出去”的流量。

三、可行流

• 每條弧上都給定一個實數f[u][v]作為這條弧上的流量，且0 =< f[u][v] <= c[u][v]

可行流：指這樣的一個流，它能從源點流到匯點。（間接的意思是，在弧的容量並不一定完整的情況下，這個流的流量不會超過它流到匯點所經過的任何一條弧的當時容量）

四、最大流

最大流：一個數值，表示從源點S到匯點T的最大流量。

舉例示意：把源點比作工廠的話，最大流就是在不能超過道路的容量限制的前提下，能從工廠發出的最多貨物。

最大流問題：求在滿足網絡流性質的情況下，從源點 s 到匯點 t 的最大流量。

舉例示意：在不能超過道路的容量限制的前提下，求從工廠最多可以發出多少貨物。

例：下面這個網絡流的最大流為3 （每條弧上便是“流量/容量”）

網絡流