字典樹入門
字典樹 摘自 https://songlee24.github.io/2015/05/09/prefix-tree/
一、什麽是Trie樹
Trie樹，又叫字典樹、前綴樹（Prefix Tree）、單詞查找樹 或 鍵樹，是一種多叉樹結構。如下圖：
上圖是一棵Trie樹，表示了關鍵字集合{“a”, “to”, “tea”, “ted”, “ten”, “i”, “in”, “inn”} 。從上圖可以歸納出Trie樹的基本性質：
- 根節點不包含字符，除根節點外的每一個子節點都包含一個字符。
- 從根節點到某一個節點，路徑上經過的字符連接起來，為該節點對應的字符串。
- 每個節點的所有子節點包含的字符互不相同。
通常在實現的時候，會在節點結構中設置一個標誌，用來標記該結點處是否構成一個單詞（關鍵字）。
可以看出，Trie樹的關鍵字一般都是字符串，而且Trie樹把每個關鍵字保存在一條路徑上，而不是一個結點中。另外，兩個有公共前綴的關鍵字，在Trie樹中前綴部分的路徑相同，所以Trie樹又叫做前綴樹（Prefix Tree）。
二、Trie樹的優缺點
Trie樹的核心思想是空間換時間，利用字符串的公共前綴來減少無謂的字符串比較以達到提高查詢效率的目的。
優點
-
插入和查詢的效率很高，都為$O(m)$，其中 $m$ 是待插入/查詢的字符串的長度。
- 關於查詢，會有人說 hash 表時間復雜度是$O(1)$不是更快？但是，哈希搜索的效率通常取決於 hash 函數的好壞，若一個壞的 hash 函數導致很多的沖突，效率並不一定比Trie樹高。
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Trie樹中不同的關鍵字不會產生沖突。
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Trie樹只有在允許一個關鍵字關聯多個值的情況下才有類似hash碰撞發生。
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Trie樹不用求 hash 值，對短字符串有更快的速度。通常，求hash值也是需要遍歷字符串的。
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Trie樹可以對關鍵字按字典序排序。
缺點
-
當 hash 函數很好時，Trie樹的查找效率會低於哈希搜索。
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空間消耗比較大。
三、Trie樹的應用
1、字符串檢索
檢索/查詢功能是Trie樹最原始的功能。思路就是從根節點開始一個一個字符進行比較：
- 如果沿路比較，發現不同的字符，則表示該字符串在集合中不存在。
- 如果所有的字符全部比較完並且全部相同，還需判斷最後一個節點的標誌位（標記該節點是否代表一個關鍵字）。
1 struct trie_node 2 { 3 bool isKey; // 標記該節點是否代表一個關鍵字 4 trie_node *children[26]; // 各個子節點 5 };
Trie樹常被搜索引擎系統用於文本詞頻統計 。2、詞頻統計
1 struct trie_node 2 { 3 int count; // 記錄該節點代表的單詞的個數 4 trie_node *children[26]; // 各個子節點 5 };
思路：為了實現詞頻統計，我們修改了節點結構，用一個整型變量count來計數。對每一個關鍵字執行插入操作，若已存在，計數加1，若不存在，插入後count置1。
註意：第一、第二種應用也都可以用 hash table 來做。
3、字符串排序
Trie樹可以對大量字符串按字典序進行排序，思路也很簡單：遍歷一次所有關鍵字，將它們全部插入trie樹，樹的每個結點的所有兒子很顯然地按照字母表排序，然後先序遍歷輸出Trie樹中所有關鍵字即可。
4、前綴匹配
例如：找出一個字符串集合中所有以ab開頭的字符串。我們只需要用所有字符串構造一個trie樹，然後輸出以a->b->開頭的路徑上的關鍵字即可。
trie樹前綴匹配常用於搜索提示。如當輸入一個網址，可以自動搜索出可能的選擇。當沒有完全匹配的搜索結果，可以返回前綴最相似的可能。
5、作為其他數據結構和算法的輔助結構
如後綴樹，AC自動機等。
四、Trie樹的實現
這裏為了方便，我們假設所有的關鍵字都由 a-z 的字母組成。下面是 trie 樹的一種典型實現：
1 #include <iostream> 2 #include <string> 3 using namespace std; 4 5 #define ALPHABET_SIZE 26 6 7 typedef struct trie_node 8 { 9 int count; // 記錄該節點代表的單詞的個數 10 trie_node *children[ALPHABET_SIZE]; // 各個子節點 11 }*trie; 12 13 trie_node* create_trie_node() 14 { 15 trie_node* pNode = new trie_node(); 16 pNode->count = 0; 17 for(int i=0; i<ALPHABET_SIZE; ++i) 18 pNode->children[i] = NULL; 19 return pNode; 20 } 21 22 void trie_insert(trie root, char* key) 23 { 24 trie_node* node = root; 25 char* p = key; 26 while(*p) 27 { 28 if(node->children[*p-‘a‘] == NULL) 29 { 30 node->children[*p-‘a‘] = create_trie_node(); 31 } 32 node = node->children[*p-‘a‘]; 33 ++p; 34 } 35 node->count += 1; 36 } 37 38 /** 39 * 查詢：不存在返回0，存在返回出現的次數 40 */ 41 int trie_search(trie root, char* key) 42 { 43 trie_node* node = root; 44 char* p = key; 45 while(*p && node!=NULL) 46 { 47 node = node->children[*p-‘a‘]; 48 ++p; 49 } 50 51 if(node == NULL) 52 return 0; 53 else 54 return node->count; 55 } 56 57 int main() 58 { 59 // 關鍵字集合 60 char keys[][8] = {"the", "a", "there", "answer", "any", "by", "bye", "their"}; 61 trie root = create_trie_node(); 62 63 // 創建trie樹 64 for(int i = 0; i < 8; i++) 65 trie_insert(root, keys[i]); 66 67 // 檢索字符串 68 char s[][32] = {"Present in trie", "Not present in trie"}; 69 printf("%s --- %s\n", "the", trie_search(root, "the")>0?s[0]:s[1]); 70 printf("%s --- %s\n", "these", trie_search(root, "these")>0?s[0]:s[1]); 71 printf("%s --- %s\n", "their", trie_search(root, "their")>0?s[0]:s[1]); 72 printf("%s --- %s\n", "thaw", trie_search(root, "thaw")>0?s[0]:s[1]); 73 74 return 0; 75 }
對於Trie樹，我們一般只需要插入和搜索操作。上面這段代碼實現了一棵Trie樹，該Trie樹可以用來檢索單詞和統計詞頻。
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