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曬題：

題目1131：合唱隊形

時間限制：1 秒

內存限制：32 兆

特殊判題：否

提交：5059

解決：1601

題目描述：

N位同學站成一排，音樂老師要請其中的(N-K)位同學出列，使得剩下的K位同學不交換位置就能排成合唱隊形。
合唱隊形是指這樣的一種隊形：設K位同學從左到右依次編號為1, 2, …, K，他們的身高分別為T1, T2, …, TK，
則他們的身高滿足T1 < T2 < … < Ti , Ti > Ti+1 > … > TK (1 <= i <= K)。
你的任務是，已知所有N位同學的身高，計算最少需要幾位同學出列，可以使得剩下的同學排成合唱隊形。

輸入：

輸入的第一行是一個整數N（2 <= N <= 100），表示同學的總數。
第一行有n個整數，用空格分隔，第i個整數Ti（130 <= Ti <= 230）是第i位同學的身高（厘米）。

輸出：

可能包括多組測試數據，對於每組數據，
輸出包括一行，這一行只包含一個整數，就是最少需要幾位同學出列。

樣例輸入：

8
186 186 150 200 160 130 197 220

樣例輸出：

4

來源：

2008年北京大學方正實驗室計算機研究生機試真題

一直在自學王道的書，昨天開始進入dp階段，先做了攔截導彈，但死活通不過，給的測試案例是可以過的，在OJ上就WA，十分郁悶。今天做這道題，寫最大上升子序列的部分時幡然醒悟，昨天的算法錯了。。。。昨天的LIS部分我是這麽寫的：

for(i=2;i<=k;i++){       ///對於以a[k]結尾的子序列
            for(j=i-1;j>=1;j--){
                if(a[i]<=a[j]&&f[i]<=f[j]+1){
                    f[i]=f[j]+1;
                    break;
                }
            }
            if(j<1)
                f[i]=1;

}

即對於每一個數列中的元素，我沒有從前面開始遍歷，而是從這個元素開始逐個往前找，找到一個滿足條件的直接加1就跳出循環了，這樣是不對的，有可能時結果變小了。。正確的算法應該是從第一個元素開始遍歷，一會我會把相應部分加粗。坑爹的是這麽寫的話本地案例居然可以過。。。

再說這道題，我又被scanf函數給坑了，本來已經寫好了一版代碼，如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int t[101];

int rev_t[101];
void revv(int a[],int m)
{
    for(int i=0;i<m;i++){
        rev_t[m-i-1]=a[i];
    }
}
void find_long_up(int a[],int num,int b[])
{
    int i,j;
    for(i=1;i<num;i++){
        for(j=0;j<i;j++){
            if(a[i]>a[j]&&b[i]<b[j]+1)
                b[i]=b[j]+1;
        }
    }
}
int main()
{
    int n,i;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        int max=1;
        int f_long_up[101];
        int f_long_up_rev[101];
        for(i=0;i<n;i++){
            f_long_up[i]=1;
            f_long_up_rev[i]=1;
        }
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&t[i]);
        }
        find_long_up(t,n,f_long_up);
        revv(t,n);
        find_long_up(rev_t,n,f_long_up_rev);
        for(i=0;i<n;i++){
            if(f_long_up[i]+f_long_up_rev[n-1-i]>max)
                max=f_long_up[i]+f_long_up_rev[n-1-i];
        }
        printf("%d\n",n-max+1);
    }
    return 0;
}

本來while循環條件那裏，我沒有寫EOF，結果就一直超時。。。後來才發現如果不加的話while會變成死循環的，ctrl+z都退不出來。。可我剛開始不知道，百思不得其解，覺的復雜度和邊界條件都沒問題，於是寫了第二版代碼：

#include <cstdio>
int main()
{
    int n,i,j;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        int t[n];
        int f1[n],f2[n];

        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&t[i]);
            f1[i]=1;f2[i]=1;
        }
        for(i=1;i<n;i++){
            for(j=0;j<i;j++){
                if(t[i]>t[j]&&f1[i]<f1[j]+1)
                    f1[i]=f1[j]+1;
            }
            
        }
        for(i=n-2;i>-1;i--){
            for(j=n-1;j>i;j--){
                if(t[i]>t[j]&&f2[i]<f2[j]+1)
                    f2[i]=f2[j]+1;
            }
        }

        int mx=1;
        for(i=0;i<n;i++){
            if(f1[i]+f2[i]-1>mx)
                mx=f1[i]+f2[i]-1;
        }
        printf("%d\n",n-mx);
    }
}

剛寫出來也沒加EOF，於是再次超時。。。我就開始懷疑了，可能是哪裏進入死循環了。。拿ctrl+z試了一下果然沒退出來......我就知道了.......

上面兩版代碼都能用，第一種用了子函數，第二種直接全在主函數中處理的。算法很明確，就是正反各用一次LIS，但有很多細節需要註意，比如代碼2的LIS部分，正反兩個循環，就必須分開，不能都合在第一個裏，因為計算過程中，當前待計算的元素之前的所有元素都必須已經被計算過了，如果都合在

for(i=1;i<n;i++)

這個循環裏，那麽計算f2[i]時，後面的f2[j]其實都是沒有被算過的，結果必然不可能總是準的（有一些情況可能碰上，比如本地案例......）。

這是其一，其二，最終輸出結果時，由於正反兩次序列中間的元素被算了兩次，所以要減1.

再說說第一版代碼，由於多組數據，每次測試f_long_up和f_long_up_rev這兩個數組肯定要更新的，開始時我用memset。。結果果斷被坑。。。。大家註意，這個函數很危險，它是以字節為單位來初始化內存的，第三個參數必須是sizeof（類型）*個數，才能不會錯。這還不算，它一般被用來初始化為全0.。如果初始化值換成個別的，比如1，那就慘了，因為因為他會把數組元素都變成0000 0001 0000 0001 0000 0001 0000 0001........因為int是4個字節的......這是一個很大的數，程序自然不正常了。結論：他很危險。還是用for循環或在聲明時初始化吧。

還有一點，是從別人學到的。有人說用cin和cout代替printf 和scanf，會超時。。我試了一下，果然這樣。盡管“while（cin>>n）”這麽寫不加EOF也可以ctrl+z退出（正因為此，我誤以為scanf也可以這樣。。），但就是超時。看了知乎明白了。

總之，今天一天終於掌握了LIS~

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堅持，而不是打雞血

九度1131：合唱隊形