2017年8月14日套題記錄 | 普及組
寫在前面
今天登洛谷發現離Noip剩下88天了??(雖然看起有點久)，然後覺得似乎水了一個暑假什麽也沒做(雖然學了點數據結構和一些奇奇Gaygay的東西)，於是打開題庫發現去年Long Happy的集訓套題我似乎沒有提交過，那就一天一套題，順便碼個題解+心得(霧?
T2.傳作業
題目描述
某十三同學一日上學遲到，此時已經開始上早自習了，所以他只好請同學幫忙把作業傳到組長那裏。由於剛開學不久，某十三同學還沒來得及認識所有同學，所以傳作業時只好找熟悉的同學。已知某十三與組長之間有N個他熟悉的同學，並且知道這些同學相互之間間隔的距離。因為每兩個同學間傳作業都需要下位，所以現在請你幫忙設計一種傳作業的方案，使所有同學下位走動的總距離最小.
輸入格式
第1行，為一個正整數N(N<=98)，表示某十三與組長之間的他所熟悉的同學人數。
接下來N+2行，每行有N+2個正整數(integer)，其中第I行的第J個數代表第I個同學與第J個同學之間的距離（第1個為某十三本人，第2到第N+1個依次為某十三熟悉的同學，第N+2個是組長）。
輸出格式
輸出包括一行，為一個正整數L，代表最短的總移動距離。
樣例輸入
3
0 3 4 5 1
3 0 6 7 8
4 6 0 7 6
5 7 7 0 4
1 8 6 4 0
樣例輸出
1
解題思路
- 題意大概是要求從點1(十三同學位置)到點N+2(組長位置)的最短路徑
- 所以就是一個裸的求最短路的問題
- 鑒於N的範圍<=98，所以只需使用Floyd就能AC了(當然我不會阻止你打其他的2333
關於代碼
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <cmath> 4 #include <algorithm> 5 #include <iostream> 6 7 using namespace std; 8 9 int Map[101][101]; 10 11 int main(){ 12 13 ios::sync_with_stdio(0傳作業); 14 int n; 15 cin >> n; 16 for (int i = 1;i <= n+2;++i) 17 for (int j = 1;j <= n+2;++j) 18 cin >> Map[i][j]; 19 20 for (int k = 1;k <= n;++k) 21 for (int i = 1;i <= n+2;++i) 22 for (int j = 1;j <= n+2;++j) 23 Map[i][j] = min(Map[i][j] , Map[i][k]+Map[k][j]); 24 25 cout << Map[1][n+2]; 26 return 0; 27 }
T4.牛跳
題目描述
John的奶牛們計劃要跳到月亮上去。它們請魔法師配制了P(1 <= P <=150,000)種藥水，這些藥水必需安原來的先後次序使用，但中間可以跳過一些藥水不吃。每種藥水有一個“強度”值 s ( 1 <= s <= 500 )，表示可以增強牛的跳躍能力。然而，藥力的作用卻是交替相反方向起作用，也就是說：當第奇數次吃藥時，牛獲得跳的更高的能力，而第偶數吃藥時，卻降低了跳高能力。在吃藥前，牛的跳高能力當然為 0 。
每種藥只能吃一次，開始時為第1次吃藥。
請求出牛可能跳到的最高高度－－最大跳躍能力。
輸入格式
第一行：一個整數 P
下面P行：每行一個整數，表示按先後次序要吃的藥水的“強度”。
輸出格式
只一個整數，表示最大彈跳能力。
樣例輸入
8
7
2
1
8
4
3
5
6
樣例輸出e
17
解題思路
- 又是動歸
- 作為動歸段版型選手看了半天選擇了看題解(:看來要加練動歸了，然鵝我看了題解半天才懂pu
- 設f[i][j]表示前i個藥水中選擇了奇偶性為j的個數的藥的最大跳躍值。 0和1分別表示偶數和奇數
- 則我們對於第i個藥水的決策，有選/不選兩個決策
- 若我們選擇了這個藥水i，則對於前i個藥水，我們的奇偶性不同，若不選，則對於前i個藥水奇偶性相同
- 首先我們先處理邊界條件：
- f[1][0] = 0 //不選擇第一個藥水
- f[1][1] = a[1] //選擇第一個藥水
- 另我們對於當前第i個藥水的決策有：
- 偶數選： f[i][0] = f[i-1][1]-a[i] //i-1次為1(奇數)，則需要減去a[i]
- 奇數選： f[i][1] = f[i-1][0]+a[i] //i-1次為0(偶數)，則可以加上a[i]
- 最後只需要取選/不選的最大值存入即可(如圖
關於代碼
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 #include <cmath>
4 #include <algorithm>
5 #include <iostream>
6
7 using namespace std;
8
9 int n,a[150001],f[150001][2],num;
10
11 int main()
12 {
13 ios::sync_with_stdio(0);
14 cin >> n;
15 for (int i=1;i<=n;i++)
16 cin >> a[i];
17
18 f[1][0]=a[1];//選第一個
19 f[1][1]=0;//不選第一個
20
21 for (int i=2;i<=n;i++)
22 {
23 f[i][0]=max(f[i-1][1]+a[i],f[i-1][0]);
24 f[i][1]=max(f[i-1][0]-a[i],f[i-1][1]);
25 }
26
27 num=max(f[n][0],f[n][1]);
28 cout << num;
29 return 0;
30 }
牛跳
2017年8月14日套題記錄 | 普及組