1.什麽是RSA

　　RSA是一種公鑰加密算法，可用於公鑰加密和數字簽名

2.RSA加密

RSA加密過程可用下面的公式表達

密文=(明文^E) mod N

RSA的密文等於明文代表數字的E次方除以N 的余數

整個過程十分簡單，只要知道E,N就能對明文進行加密。所以E,N的組合就是公鑰。寫成“公鑰是{E,N}”

3.RSA解密過程

RSA解密也十分簡單可用下面公式表達：

明文=（密文^D）mod N

所以D,N代表私鑰（由於N是公鑰的一部分，所以也可用說D是私鑰）

下面就介紹如何生成E,D,N

4.密鑰對生產

RSA密鑰生成的步驟：

　　（1）求N

　　（2）求L （L是僅在生成密鑰對的過程中使用的數）、

　　（3）求E

　　（4）求D

1.求N

　　首先找到兩個很大的素數p，q

N=p*q　　(如果p，q太小密碼會變得很容易破譯)

2.求L

L是p-1，q-1的最小公倍數用lcm（p-1，q-1）表示

L=lcm(p-1,q-1)

3.求E

E是一個比1大，比L小的數。此外，E和L互質（最大公約數為1）

1<E<L
gcd(E,L)=1

找出gcd(E,L)=1的數，還要使用偽隨機數生成器，生成大於1，小於L的E。再判斷gcd（E,L）是否等於1.可用歐幾裏得輾轉相除法求最大公約數

滿足gcd(E,L)是為了保證一定存在解密所需要的D

求出E,N就生成了公鑰

4.求D

數D由E計算得到。D、E、L之間必須存在下列關系：

1<D<L
E*D mod L=1

求出D 就是擁有了私鑰

5.實踐

準備兩個質數p=17,q=19

N=17*19=323

L=lcm(17-1,19-1)=lcm(16,18)=144

有gcd（E,L）=1 可用得到E=5，7，11，13，17.……

E的選擇有很多，這裏選5，所以公鑰是{E=5,N=323}

D*Emod L=1 E=5 可用找到D=29

所以私鑰為{D=29,N=323}

1.加密

　　要加密的明文必須是小於N的數

　　假設明文為123

　　密文=123^5 mod 323 =225

2.解密

　　明文=225^29 mod 323=123

RSA加密算法