51nod1086 背包問題 V2——二進制優化
阿新 • • 發佈：2017-08-19
view 中間 const size har clu names lang color 有N種物品，每種物品的數量為C1，C2......Cn。從中任選若幹件放在容量為W的背包裏，每種物品的體積為W1，W2......Wn（Wi為整數），與之相對應的價值為P1,P2......Pn（Pi為整數）。求背包能夠容納的最大價值。
Input
這樣就能在log的復雜度下求出所有搭配方法的答案辣
第1行，2個整數，N和W中間用空格隔開。N為物品的種類，W為背包的容量。(1 <= N <= 100，1 <= W <= 50000)
第2 - N + 1行，每行3個整數，Wi，Pi和Ci分別是物品體積、價值和數量。(1 <= Wi, Pi <= 10000， 1 <= Ci <= 200)
Output
輸出可以容納的最大價值。
Input示例
3 6
2 2 5
3 3 8
1 4 1
Output示例
9
這就是裸的二進制優化dp
方法是：
將第i種物品分成若幹件物品，其中每件物品有一個系數，這件物品的費用和價值均是原來的費用和價值乘以這個系數。
使這些系數分別為 1,2,4,...,2^(k-1),n[i]-2^k+1，且k是滿足n[i]-2^k+1>0的最大整數。
例如，如果n[i]為13，就將這種物品分成系數分別為1,2,4,6的四件物品。這樣就能在log的復雜度下求出所有搭配方法的答案辣
#include<cstdio> #include<cstring> #includeView Code<algorithm> using namespace std; const int M=107; int read(){ int ans=0,f=1,c=getchar(); while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘) f=-1; c=getchar();} while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){ans=ans*10+(c-‘0‘); c=getchar();} return ans*f; } int n,m; int c[M],w[M],h[M],f[50007]; int main() { n=read(); m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=read(),w[i]=read(),h[i]=read(); for(int i=1;i<=n;i++){ int now=h[i],j=1; while(j<now){ for(int k=m;k>=c[i]*j;k--) f[k]=max(f[k],f[k-c[i]*j]+w[i]*j); now-=j; j*=2; } for(int k=m;k>=c[i]*now;k--) f[k]=max(f[k],f[k-c[i]*now]+w[i]*now); for(int i=0;i<=m;i++) printf("[%d] ",f[i]);printf("\n"); } printf("%d\n",f[m]); return 0; }
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