BZOJ1071 [SCOI2007]壓縮 指針
阿新 • • 發佈：2017-08-24
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於是我們可以按照兩種順序排序，一個是v，一個是b。
那麽如果確定鼓勵va，則：
A*a[i]+B*b[i]<=A*va+B*vb+C
而A*a[i]>=A*va
所以B*b[i]<=B*vb+C
移項B*(b[i]-vb)<=C,
b[i]<=vb+C/B，
都是整數，所以可以直接取整。
所以，對於所有的b[i]，有vb<=b[i]<=vb+C/B。
然後雙指針，一個掃按照b排序的，一個掃按照s排序的。
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題目傳送門 - BZOJ1071
題意概括
有兩個序列a[1..n], b[1..n],其編號為1..n，設為s序列。現在我們要求出最長的滿足條件的s的子序列s‘，設va=min(a[s[i]]), vb=min(b[s[i]]), 滿足對於所有的j=s‘[i], A*(a[j]-va)+B*(b[j]-vb)<=C。
題解
設v[i]=A*a[i]+B*b[i];
那麽，要求滿足v[s‘[i]]-A*va-B*vb<=C,
移項得：v[s[i]]<=A*va+B*vb+C
於是我們可以按照兩種順序排序，一個是v，一個是b。
那麽如果確定鼓勵va，則：
A*a[i]+B*b[i]<=A*va+B*vb+C
而A*a[i]>=A*va
所以B*b[i]<=B*vb+C
移項B*(b[i]-vb)<=C,
b[i]<=vb+C/B，
都是整數，所以可以直接取整。
所以，對於所有的b[i]，有vb<=b[i]<=vb+C/B。
然後雙指針，一個掃按照b排序的，一個掃按照s排序的。
代碼
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=5000+5;
struct Player{
LL a,b,v;
}v[N],a[N];
int n;
LL A,B,C;
bool cmp_v(Player a,Player b){
return a.v<b.v;
}
bool cmp_a(Player a,Player b){
return a.a<b.a;
}
int main(){
scanf("%d%lld%lld%lld",&n,&A,&B,&C);
for (int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld%lld",&v[i].a,&v[i].b);
v[i].v=A*v[i].a+B*v[i].b;
a[i]=v[i];
}
sort(v+1,v+n+1,cmp_v);
sort(a+1,a+n+1,cmp_a);
int ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++){
int L=0,R=0,cnt=0;
LL xL=a[i].b,xR=xL+C/B;
LL va,vb=xL;
for (int j=1;j<=n;j++){
va=a[j].a;
while (R<n&&v[R+1].v<=A*va+B*vb+C){
R++;
if (xL<=v[R].b&&v[R].b<=xR)
cnt++;
}
while (L<n&&a[L+1].a<va){
L++;
if (xL<=a[L].b&&a[L].b<=xR)
cnt--;
}
ans=max(ans,cnt);
}
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
BZOJ1071 [SCOI2007]壓縮 指針