解題關鍵：主要就是概率的推導以及至少的轉化，至少的轉化是需要有前提條件的。

轉移方程：$dp[i][j][k] = dp[i][j - 1][k - 1]*p + dp[i][j - 1][k]*(1 - p)$ 其中$dp[i][j][k]$表示第$i$個人前j題恰好ac了$k$題.然後用前綴和處理一下最後的結果。

每隊至少AC一題 反向考慮，用1-每隊沒A題的概率，再用乘法原理結合一下。

冠軍隊至少AC$n-1$題，也就是存在一支隊伍AC數>=n-1，依然反向考慮，不過是在每隊AC至少一題的條件下，從而求出每隊AC數>=1,<n-1，再用前面的概率減去此概率即可。

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 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<cmath>
 6 #include<iostream>
 7 using namespace std;
 8 typedef long long ll;
 9 double p[1002][32],dp[1002][32][32],s[1002][32];
10 int main(){
11     int m,t,n;
12
 
     ios::sync_with_stdio(0);
13     while(cin>>m>>t>>n&&(n||m||t)){
14         for(int i=1;i<=t;i++){
15             for(int j=1;j<=m;j++){
16                 cin>>p[i][j];
17             }
18         }
19         
20         for(int i=1;i<=t;i++){
21
 
             dp[i][0][0]=1;
22             for(int j=1;j<=m;j++){
23                 dp[i][j][0]=dp[i][j-1][0]*(1-p[i][j]);//類似楊輝三角的推法，註意按照怎樣的順序才能推出全部 
24             }
25         }
26         
27         for(int i=1;i<=t;i++){
28             for(int j=1;j<=m;j++){
29                 for(int k=1;k<=j;k++){//註意控制變量範圍，保證有意義 
30                     dp[i][j][k]=dp[i][j-1][k-1]*p[i][j]+dp[i][j-1][k]*(1-p[i][j]);
31                 }
32             }
33         }
34         for(int i=1;i<=t;i++){
35             for(int j=0;j<=m;j++){
36                 s[i][j]=s[i][j-1]+dp[i][m][j];
37             }
38         }
39         
40         double ans1=1.0,ans2=1.0,t1;
41         for(int i=1;i<=t;i++)    t1=1-s[i][0],ans1*=t1;
42         for(int i=1;i<=t;i++)    t1=s[i][n-1]-s[i][0],ans2*=t1;
43         printf("%.3f\n",ans1-ans2);
44 
45         
46         
47     }
48 }

[poj2151]Check the difficulty of problems概率dp