http://acm.nyist.me/JudgeOnline/problem.php?id=2359

題目描述

有n個石子，有兩人輪流從中取石子，最少a個最多b個，誰沒得取（即當輪到他取是已經沒有石子可以取了,也就是說此時石子數量小於a）誰贏，現在，LLM先取，問你LLM能贏嗎

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每個測試樣例少於100000組測試數據

每組測試樣例第一行三個整數n,a,b

1<=a<=b,n<=100000000

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如果LLM能贏，輸出YES，否則輸出NO

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1 1 1
2 1 2

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NO
YES

  
  幾乎從未做過博弈的題目，只是上學期寫過兩道模板題，這種題目就是找到必敗態/必勝態，這道題目要求只要輪到你取且石子數<a那麽你就是勝利者，那麽到最後遇到什麽數量的石子必然會輸呢，
答案是[a,2*a),因為無論怎樣取剩余的石子一定小於a(最小是0),那麽對手必然會勝利，所以這是一個必敗態，令x(-[a,2*a),那麽x+(a+b)*k也是必敗態，無論你取走多少只要對手取走a+b-i,
最後面臨x的人必然是你，所以必敗，那我們就可以根據這個範圍來討論了，
    當a<=n%(a+b)<2*a時候必敗；
    當n%(a+b)
 
<a的時候，先手只要取走一個b，那麽對手剩下的就是(a+b)*(k-1)+(x+a),由於x<a所以a<=x+a<2*a轉化為了必敗態。
    當a+b>n%(a+b)>2*a的時候，因為n%(a+b)-a<b,我們可以取走n%(a+b)-a個給對手剩下 a+(a+b)*k,又是必敗態。
巧妙地數學，雖然每次數學題都是一臉懵逼- -

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define LL long long
 4 int main()
 5 {
 6     int n,i,j,a,b;
 
 7     while(scanf("%d%d%d",&n,&a,&b)==3){
 8         int t=n%(a+b);
 9         if(t<a) puts("YES");
10         else if(t<2*a) puts("NO");
11         else puts("YES");
12     }
13     return 0;
14 }

nyojb 2359 巴什博弈變形