題目：Generate Parentheses

描述：給定一個非負整數n，生成n對括號的所有合法排列。[轉載]

解答：

該問題解的個數就是卡特蘭數，但是現在不是求個數，而是要將所有合法的括號排列打印出來。

該問題和《編程之美》的買票找零問題一樣，通過買票找零問題我們可以知道，針對一個長度為2n的合法排列，第1到2n個位置都滿足如下規則：左括號的個數大於等於右括號的個數。所以，我們就可以按照這個規則去打印括號：假設在位置k我們還剩余left個左括號和right個右括號，如果left>0，則我們可以直接打印左括號，而不違背規則。能否打印右括號，我們還必須驗證left和right的值是否滿足規則，如果left>=right，則我們不能打印右括號，因為打印會違背合法排列的規則，否則可以打印右括號。如果left和right均為零，則說明我們已經完成一個合法排列，可以將其打印出來。通過深搜，我們可以很快地解決問題，針對n=2，問題的解空間如下：

按照這種思路，代碼如下：

void generate(int leftNum,int rightNum,string s,vector<string> &result)  
    {  
        if(leftNum==0&&rightNum==0)  
        {  
            result.push_back(s);  
        }  
        if(leftNum>0)  
        {  
            generate(leftNum-1,rightNum,s+‘(‘,result);  
        }  
        
 
if(rightNum>0&&leftNum<rightNum)  
        {  
            generate(leftNum,rightNum-1,s+‘)‘,result);  
        }  
}  

網上對該問題的解答非常多，無一例外都采用了遞歸，但是鮮見和上面思路如此清晰的算法。上述算法的思路是很多問題的通解，值得仔細研究。

作為一個例子，看一下數組的入棧出棧順序問題：給定一個長度為n的不重復數組，入棧順序一定，求所有可能的出棧順序。該問題解的個數也是卡特蘭數，根據上面的思路，我們也可以寫出一個類似的代碼：

void
 
 inoutstack(int in,int out,deque<int> &q,stack<int> &s,deque<int> seq,vector<deque<int>> &result)  
    {  
        if(!in&&!out)  
        {  
            result.push_back(q);  
            return;  
        }  
  
        if(in>0)  
        {  
            s.push(seq.front());  
            seq.pop_front();  
            inoutstack(in-1,out,q,s,seq,result);  
            seq.push_front(s.top());  
            s.pop();  
        }  
  
        if(out>0&&in<out)  
        {  
            q.push_back(s.top());  
            s.pop();  
            inoutstack(in,out-1,q,s,seq,result);  
            s.push(q.back());  
            q.pop_back();  
        }  
    }  

上述代碼由於采用了棧和隊列模仿整個過程，所以顯得略微復雜，但是代碼的基本結構還是符合一個類似的基本規則：在某一個特定時刻，入棧的次數大於或者等於出棧的次數。在生成括號的問題中，我們利用一個string來保存結果，由於打印左括號時不影響打印右括號，所以無需復雜的狀態恢復。在入棧出棧順序問題中，由於兩次遞歸調用共享同一個棧和隊列，所以我們需要在返回時手動恢復其內容到調用前的狀態。在恢復時，隊列會從頭部刪除和添加，所以我們采用了deque，它可以在頭部添加和刪除元素。queue只能在頭部刪除元素，所以沒有采用。

[LintCode] 427_Generate_Parentheses.cpp