關系模式五元組

R<U,D,DOM,F>

R--關系名

U--屬性（組）

D--U中的屬性所來自的域

DOM--屬性到域的映射

F--U中的數據依賴（函數依賴、多值依賴、連接依賴等）

數據依賴不良會帶來的危害

數據冗余

更新異常

插入異常

刪除異常

函數依賴

概念 X,Y是R的子集，不存在任意兩個元組在X上的取值相等，而在Y上的取值不等，稱Y函數依賴於X，記作X→Y。

關系舉例 Student(Sno,Sname,Cno,Cname,Sdept,Dept_manager,Grade)

理解 不存在同一個X有多個Y。Sno→Sdept,Sdept→Dept_manager

分類

平凡的函數依賴 X→Y, Y?X。(Sno,Sname) →Sname/*無意義，不討論*/

非平凡的函數依賴 X→Y, Y?X。Sno→Sname

相互函數依賴 X→Y, Y→X。Sno→Sname, Sname→Sno/*適用於不允許重名的情況*/

完全函數依賴 X→Y, Y不依賴於X的任一真子集。

部分函數依賴 X→Y, Y亦可依賴於X的某一真子集。

傳遞函數依賴 X→Y, Y不依賴於Z, Y→Z。

碼

候選碼 對於R<U,F>，U中有子集K，且，則K為候選碼

主碼 有多個候選碼時，選一個作為主碼

主屬性 任意一個候選碼中的屬性，均為主屬性

全碼 U不存在子集候選碼，U唯一確定自身，則為全碼

多值依賴

定義

對於R<U,F>，U有子集X,Y,Z，且Z=U-X-Y，如果對於給定的t(X,Z)值，對應的一組Y值的取值只與X值有關，而與Z值的變化無關，則稱Y多值依賴於X，記作X→→Y

如果Z為空值，則稱平凡的多值依賴

舉例

Teaching(Course, Teacher, Course_Book)

/*課程-老師-教材書*/

理解

一個老師可以帶多門課程，一本教材可以被多個課程使用（如《數據結構》可被數學、計算機使用），解決了2NF的傳遞依賴

每門課程有固定的一群老師，有固定的使用教材書，所以同一個課程，同一本教材所對應的老師組，不會因為教材而改變

性質

對稱性：若X→→Y，則X→→Z

傳遞性：若X→→Y, Y→→Z，則X→→Z-Y

函數依賴是特殊的多值依賴

若X→→Y,X→→Z，則X→→YZ，X→→Y∩Z，X→→Y-Z，X→→Z-Y

1NF

定義 R<U,F>中每一個分量必須是不可再分的數據項

2NF

定義 R<U,F>∈1NF，且每一個非主屬性完全依賴於任何一個候選碼

理解 不能存在部分依賴於任一候選碼的非主屬性

反例 S-L-C(Sno, Sdept, Cno, Cname, Grade)

理解 候選碼：(Sno,Cno)

因為Sno→Sdept，所以非主屬性Sdept部分依賴於候選碼(Sno, Cno)

3NF

定義 非主屬性不可傳遞函數依賴於任一候選碼

理解 非主屬性之間不可有依賴關系

反例 S-L(Sno, Sdept, SAddress) /*SAddress為學生宿舍樓號，一個系一棟樓*/

理解 候選碼：Sno

因為Sno→Sdept, Sdept→SAddress，所以

BCNF

定義 R<U,F>∈1NF，若X→Y且Y?X時，X必包含候選碼

其他 由Boyce, Codd提出，在第三範式的基礎上改進，故也稱修正的第三範式/擴充的第三範式

理解 所有的非平凡函數依賴的決定屬性（組）必須包含候選碼

反例 STC(Student, Teacher, Course) /*每個老師教一門課，每門課由多個老師教，每個學生選多個課程*/

理解 候選碼(Student, Teacher, Course)

因為Teacher→Course，但是Teacher不是候選碼

4NF

定義 R<U,F>∈1NF，如果對於R的每個非平凡多值依賴X→→Y(Y?X)，X必包含候選碼

理解 所有非平凡多值依賴的決定屬性（組）必須包含候選碼

反例 WSC(Warehouse, Saver, Commodity) /*倉庫，保管員，商品*/

理解 Warehouse→→Saver，但是Warehouse不是候選碼

圖解

《數據庫系統概論》 -- 6關系數據理論