個人比較愛好刷算法題，然後最近遇到一個算法題，是最小生成樹的問題，是繼續暢通工程，首先先看下具體要求：

輸入描述:

    測試輸入包含若幹測試用例。每個測試用例的第1行給出村莊數目N ( 1< N < 100 )；隨後的 N(N-1)/2 行對應村莊間道路的成本及修建狀態，每行給4個正整數，分別是兩個村莊的編號（從1編號到N），此兩村莊間道路的成本，以及修建狀態：1表示已建，0表示未建。

    當N為0時輸入結束。

輸出描述:

    每個測試用例的輸出占一行，輸出全省暢通需要的最低成本。

輸入

3
1 2 1 0
1 3 2 0
2 3 4 0
3
1 2 1 0
1 3 2 0
2 3 4 1
3
1 2 1 0
1 3 2 1
2 3 4 1
0

輸出

3
1
0
然後分析，這個題的實際就是最小生成樹的問題，可以采用prim算法和kruskal算法，然後最後計算生成樹的邊數的總和，則就是要的結果，但是這個題比較巧妙的是又添加了一個附加條件，則是有的路已經修了，所以這個需要在輸入的時候做一點點小小的改動，那就是對於已經修好的路，我們需要將其邊的權重設置為0，這樣，則不需要在原算法上做任何修改，則可以實現。
使用的prim算法（具體的prim算法的思路這裏不再闡述了）

#include <stdio.h>

using namespace std;
//定義這個圖的存儲方式，個人比較喜歡用矩陣的方式，也可以使用鄰接表的方法
int tree[100][100];
//記錄點遍歷的信息
bool isFind[100];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF && n!=0)
    {
　　　　　//初始化數據
        for(int i = 0;i<n;i++)
        {
            for(int j = 0; j<n;j++)
               tree[i][j] = -1;
            isFind[i] = false;
        }
　　　　　//輸入數據，做一個小操作，如果輸入為1，則權重為0
        for(int i =0 ; i< n*(n-1)/2;i++)
        {
            int a,b,c,d;
            scanf("%d %d %d %d",&a,&b,&c,&d);
            if(d == 1)
            {
                c = 0;
            }
            tree[a-1][b-1] = c;
            tree[b-1][a-1] = c;
        }
　　　　 //用來統計路徑
        int countDistance = 0;
        while(true)
        {
            int minDistance = 10000;
            int minNode = 0;
            //找尋當前未遍歷的點中最短的路徑
            for(int i = 1 ;i<n;i++)
            {
                if(!isFind[i]&&minDistance>tree[0][i])
                {
                    minDistance = tree[0][i];
                    minNode = i;
                }
            }
　　　　　　　//更新相關數據，遍歷信息和總長度信息
            isFind[minNode] = true;
            countDistance += minDistance;
            int isResult = true;
　　　　　　　//判斷是否已經遍歷完所有的點，是則退出，否則繼續循環
            for(int i = 1 ;i<n;i++)
            {
                if(!isFind[i])
                    isResult = false;
            }
            if(isResult)
                break;
            //如果沒有遍歷完，更新當前樹與未遍歷的點的信息
            for(int i = 1;i<n;i++)
            {
                if(!isFind[i])
                {
                    if(tree[minNode][i]<tree[0][i])
                        tree[0][i] = tree[minNode][i];
                }
            }
        }
        printf("%d\n",countDistance);
    }
    return 0;
}

下面則是kruskal算法的實現：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>

using namespace std;
#define N 101
int Tree[N];

struct Edge {
    int a, b;//邊兩個頂點的編號
    int cost;//該邊的權值

    bool operator<(const Edge &A) const {//重載小於號使其可以按照邊權從小到大排序
        return cost < A.cost;
    }
} edge[6000];

int findRoot(int x) {//查找代表集合的樹的根節點
    if (Tree[x] == -1) {
        return x;
    } else {
        int temp = findRoot(Tree[x]);
        Tree[x] = temp;
        return temp;
    }
}

int main() {
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF && n != 0) {
        int m = n * (n - 1) / 2;
        int d;
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            scanf("%d %d %d %d", &edge[i].a,
                  &edge[i].b, &edge[i].cost,&d);
            if(d == 1)
                edge[i].cost = 0;
        }
        sort(edge + 1, edge + m + 1);
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            Tree[i] = -1;
        }
        int count = 0;//最小生成樹上邊權的和，初始值為0
        for (int i = 1; i <= m; i++) {//按照邊權值遞增排序遍歷所有的邊
            int aRoot = findRoot(edge[i].a);
            int bRoot = findRoot(edge[i].b);//查找兩個頂點的集合信息
            if (aRoot != bRoot) {
                Tree[aRoot] = bRoot;//合並兩個集合
                count += edge[i].cost;//累加該邊權值
            }
        }
        printf("%d\n", count);//輸出
    }

    return 0;
}

算法之最小生成樹(繼續暢通工程)