題目鏈接：點我點我

題意：中文題

題解：一位大佬寫了一段很精妙的證明（轉）：

給個不太嚴謹的證明思路：

第一步：證明路徑可逆，也就是如果(a, b) -> (x, y)可行，則(x, y) - > (a, b)可行

這個比較直觀，只需要分別由(a +ｂ, b) (a, a + b), (a - b, b), (a, a - b)推回(a, b)即可：

例如：(a, a - b) - > (b, a - b) - > (b, a) -> (a + b, a) - > (a + b, b) -> (a, b)

(a, a + b)->(2a + b, a + b) - > (2a + b, a)->(a + b, a) ->(a+b, b) ->(a, b)

註意這裏也順手說明了(a, b)->(b, a)可行

第二步：既然路徑可逆，那題目的可以這樣改寫：是否存在點(m, n)使得(a, b) -> (m, n)可行且，(x, y)->(m, n)可行

　　　因為(a, b) -> (b, a)可行,則不失一般性，可假設：a > b

可以這樣逐次推導：(a, b) -> (a - b, b) -> (a - 2b, b)-> ... ->(a - nb, b)，其中, n = a / b， 則，改寫一下：

(a, b) - > (a % b, b) ->(b, a % b)

OrzOrz...，總結一下就是證明路徑可逆，讓（a,b）點和（x,y）點到中間的某個點，然後轉成GCD，如果兩個點GCD相同，就說明可以在中間某個點相遇，符合條件。

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 
 5 typedef long long LL;
 6 LL gcd(LL a,LL b){
 7     return b==0 ? a : gcd(b,a%b);
 8 }
 9 
10 int main(){
11     int
 
 t;
12     LL a,b,x,y;
13     cin>>t;
14     while(t--){
15         cin>>a>>b>>x>>y;
16         if(gcd(a,b)==gcd(x,y)) cout<<"Yes"<<endl;
17         else cout<<"No"<<endl;
18     }
19     
20     return 0;
21 }

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