NOIP2015-D2T3運輸計劃
阿新 • • 發佈：2017-09-23
耗時 algorithm 影響 double per 描述 string esp ==
題目背景
公元 2044 年,人類進入了宇宙紀元。
題目描述
L 國有 n 個星球,還有 n-1 條雙向航道,每條航道建立在兩個星球之間,這 n-1 條航道連通了 L 國的所有星球。
小 P 掌管一家物流公司,該公司有很多個運輸計劃,每個運輸計劃形如:有一艘物
流飛船需要從 ui 號星球沿最快的宇航路徑飛行到 vi 號星球去。顯然,飛船駛過一條航道 是需要時間的,對於航道 j,任意飛船駛過它所花費的時間為 tj,並且任意兩艘飛船之 間不會產生任何幹擾。
為了鼓勵科技創新,L 國國王同意小 P 的物流公司參與 L 國的航道建設,即允許小 P 把某一條航道改造成蟲洞,飛船駛過蟲洞不消耗時間。
在蟲洞的建設完成前小 P 的物流公司就預接了 m 個運輸計劃。在蟲洞建設完成後, 這 m 個運輸計劃會同時開始,所有飛船一起出發。當這 m 個運輸計劃都完成時,小 P 的 物流公司的階段性工作就完成了。
如果小 P 可以自由選擇將哪一條航道改造成蟲洞,試求出小 P 的物流公司完成階段 性工作所需要的最短時間是多少?
輸入輸出格式
輸入格式：輸入文件名為 transport.in。
第一行包括兩個正整數 n、m,表示 L 國中星球的數量及小 P 公司預接的運輸計劃的數量,星球從 1 到 n 編號。
接下來 n-1 行描述航道的建設情況,其中第 i 行包含三個整數 ai, bi 和 ti,表示第
i 條雙向航道修建在 ai 與 bi 兩個星球之間,任意飛船駛過它所花費的時間為 ti。
接下來 m 行描述運輸計劃的情況,其中第 j 行包含兩個正整數 uj 和 vj,表示第 j個 運輸計劃是從 uj 號星球飛往 vj 號星球。
輸出 共1行,包含1個整數,表示小P的物流公司完成階段性工作所需要的最短時間。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：6 3 1 2 3 1 6 4 3 1 7 4 3 6 3 5 5 3 6 2 5 4 5輸出樣例#1：
11
說明
所有測試數據的範圍和特點如下表所示
請註意常數因子帶來的程序效率上的影響。
這題首先用的是二分+暴力判斷
二分答案然後把大於m的樹鏈一一枚舉，找可行的邊取交集
80分
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<algorithm> 4View Code#include<cstring> 5 #define MAXN 300005 6 #define LOG 20 7 #define pii pair<int,int> 8 using namespace std; 9 int first[MAXN],Next[MAXN*2],to[MAXN*2],W[MAXN*2],cnt; 10 int n,m; 11 int fa[LOG][MAXN],d[LOG][MAXN],dep[MAXN]; 12 int mid; 13 struct Lian{ 14 int x,y,lca; 15 int Val; 16 friend bool operator < (const Lian &p1,const Lian &p2){ 17 return (p1.Val<p2.Val); 18 } 19 friend bool operator > (const Lian &p1,const Lian &p2){ 20 return !(p1.Val<p2.Val); 21 } 22 } s[MAXN]; 23 void Add(int x,int y,int w){ 24 Next[++cnt]=first[x]; first[x]=cnt; to[cnt]=y; W[cnt]=w; 25 Next[++cnt]=first[y]; first[y]=cnt; to[cnt]=x; W[cnt]=w; 26 // double edge 27 } 28 void dfs(int x){ 29 for(int e=first[x];e;e=Next[e]){ 30 int y=to[e],w=W[e]; 31 if(y==fa[0][x]){ 32 continue; 33 } 34 fa[0][y]=x; 35 d[0][y]=w; 36 dep[y]=dep[x]+1; 37 dfs(y); 38 } 39 } 40 pii LCA(int x,int y){ 41 if(dep[x]<dep[y]){ 42 swap(x,y); 43 } 44 int L=0; 45 for(int k=dep[x]-dep[y],p=0;k;k>>=1,p++){ 46 if(k&1){ 47 L+=d[p][x]; 48 x=fa[p][x]; 49 } 50 } 51 if(x==y){ 52 return make_pair(L,x); 53 } 54 for(int k=LOG-1;k>=0;k--){ 55 if(fa[k][x]!=fa[k][y]){ 56 L+=d[k][x]; 57 L+=d[k][y]; 58 x=fa[k][x]; 59 y=fa[k][y]; 60 } 61 } 62 return make_pair(L+d[0][x]+d[0][y],fa[0][x]); 63 } 64 int b[MAXN]; 65 bool check(){ 66 memset(b,0,sizeof(b)); 67 Lian t;t.Val=mid; 68 int Pos=upper_bound(s+1,s+m+1,t)-s; 69 if(Pos>m){ 70 return 1; 71 } 72 int num=m-Pos+1; 73 for(int i=Pos;i<=m;i++){ 74 int lc=s[i].x,rc=s[i].y; 75 int lca=s[i].lca,L=s[i].Val; 76 while(lc!=lca){ 77 if(L-d[0][lc]<=mid){ 78 b[lc]++; 79 if(b[lc]>=num){ 80 return 1; 81 } 82 } 83 lc=fa[0][lc]; 84 } 85 while(rc!=lca){ 86 if(L-d[0][rc]<=mid){ 87 b[rc]++; 88 if(b[rc]>=num){ 89 return 1; 90 } 91 } 92 rc=fa[0][rc]; 93 } 94 } 95 return 0; 96 } 97 int main() 98 { 99 // freopen("T1.in","r",stdin); 100 // freopen("my.out","w",stdout); 101 scanf("%d%d",&n,&m); 102 for(int i=1;i<n;i++){ 103 int x,y,w; 104 scanf("%d%d%d",&x,&y,&w); 105 Add(x,y,w); 106 } 107 dep[1]=1; 108 dfs(1); 109 for(int k=1;k<LOG;k++){ 110 for(int i=1;i<=n;i++){ 111 fa[k][i]=fa[k-1][fa[k-1][i]]; 112 d[k][i]=d[k-1][i]+d[k-1][fa[k-1][i]]; 113 } 114 } 115 for(int i=1;i<=m;i++){ 116 scanf("%d%d",&s[i].x,&s[i].y); 117 pii t=LCA(s[i].x,s[i].y); 118 s[i].lca=t.second; 119 s[i].Val=t.first; 120 } 121 sort(s+1,s+m+1); 122 // for(int i=1;i<=n;i++){ 123 // mid=s[i].Val; 124 // if(check()){ 125 // printf("1\n"); 126 // } 127 // else{ 128 // printf("0\n"); 129 // } 130 // } 131 int L=1,R=s[m].Val; 132 while(L<R-1){ 133 mid=(L+R)/2; 134 if(check()){ 135 R=mid; 136 } 137 else{ 138 L=mid; 139 } 140 } 141 mid=L; if(check()){ 142 printf("%d\n",L); 143 } 144 else{ 145 printf("%d\n",R); 146 } 147 return 0; 148 }
實際上判斷用樹上差分提高效率即可AC
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #define MAXN 300005 6 #define LOG 20 7 #define pii pair<int,int> 8 using namespace std; 9 int first[MAXN],Next[MAXN*2],to[MAXN*2],W[MAXN*2],cnt; 10 int n,m; 11 int fa[LOG][MAXN],d[LOG][MAXN],dep[MAXN]; 12 int mid; 13 struct Lian{ 14 int x,y,lca; 15 int Val; 16 friend bool operator < (const Lian &p1,const Lian &p2){ 17 return (p1.Val<p2.Val); 18 } 19 friend bool operator > (const Lian &p1,const Lian &p2){ 20 return !(p1.Val<p2.Val); 21 } 22 } s[MAXN]; 23 void Add(int x,int y,int w){ 24 Next[++cnt]=first[x]; first[x]=cnt; to[cnt]=y; W[cnt]=w; 25 Next[++cnt]=first[y]; first[y]=cnt; to[cnt]=x; W[cnt]=w; 26 // double edge 27 } 28 void dfs(int x){ 29 for(int e=first[x];e;e=Next[e]){ 30 int y=to[e],w=W[e]; 31 if(y==fa[0][x]){ 32 continue; 33 } 34 fa[0][y]=x; 35 d[0][y]=w; 36 dep[y]=dep[x]+1; 37 dfs(y); 38 } 39 } 40 pii LCA(int x,int y){ 41 if(dep[x]<dep[y]){ 42 swap(x,y); 43 } 44 int L=0; 45 for(int k=dep[x]-dep[y],p=0;k;k>>=1,p++){ 46 if(k&1){ 47 L+=d[p][x]; 48 x=fa[p][x]; 49 } 50 } 51 if(x==y){ 52 return make_pair(L,x); 53 } 54 for(int k=LOG-1;k>=0;k--){ 55 if(fa[k][x]!=fa[k][y]){ 56 L+=d[k][x]; 57 L+=d[k][y]; 58 x=fa[k][x]; 59 y=fa[k][y]; 60 } 61 } 62 return make_pair(L+d[0][x]+d[0][y],fa[0][x]); 63 } 64 int b[MAXN]; 65 int num; 66 int find(int x){ 67 int ret=0; 68 for(int e=first[x];e;e=Next[e]){ 69 int y=to[e]; 70 if(y==fa[0][x]) continue; 71 ret=max(ret,find(y)); 72 b[x]+=b[y]; 73 } 74 if(b[x]==num){ 75 ret=max(ret,d[0][x]); 76 } 77 return ret; 78 } 79 bool check(){ 80 memset(b,0,sizeof(b)); 81 Lian t;t.Val=mid; 82 int Pos=upper_bound(s+1,s+m+1,t)-s; 83 if(Pos>m){ 84 return 1; 85 } 86 num=m-Pos+1; 87 for(int i=Pos;i<=m;i++){ 88 int lc=s[i].x,rc=s[i].y; 89 int lca=s[i].lca,L=s[i].Val; 90 b[lc]++,b[rc]++; 91 b[lca]-=2; 92 } 93 int temp=find(1); 94 return (s[m].Val-temp<=mid); 95 } 96 int main() 97 { 98 // freopen("T1.in","r",stdin); 99 // freopen("my.out","w",stdout); 100 scanf("%d%d",&n,&m); 101 for(int i=1;i<n;i++){ 102 int x,y,w; 103 scanf("%d%d%d",&x,&y,&w); 104 Add(x,y,w); 105 } 106 dep[1]=1; 107 dfs(1); 108 for(int k=1;k<LOG;k++){ 109 for(int i=1;i<=n;i++){ 110 fa[k][i]=fa[k-1][fa[k-1][i]]; 111 d[k][i]=d[k-1][i]+d[k-1][fa[k-1][i]]; 112 } 113 } 114 for(int i=1;i<=m;i++){ 115 scanf("%d%d",&s[i].x,&s[i].y); 116 pii t=LCA(s[i].x,s[i].y); 117 s[i].lca=t.second; 118 s[i].Val=t.first; 119 } 120 sort(s+1,s+m+1); 121 // for(int i=1;i<=n;i++){ 122 // mid=s[i].Val; 123 // if(check()){ 124 // printf("1\n"); 125 // } 126 // else{ 127 // printf("0\n"); 128 // } 129 // } 130 int L=0,R=s[m].Val; 131 while(L<R-1){ 132 mid=(L+R)/2; 133 if(check()){ 134 R=mid; 135 } 136 else{ 137 L=mid; 138 } 139 } 140 mid=L; if(check()){ 141 printf("%d\n",L); 142 } 143 else{ 144 printf("%d\n",R); 145 } 146 return 0; 147 }View Code
NOIP2015-D2T3運輸計劃