https://www.luogu.org/problem/show?pid=1419

題目描述

給定一個長度為n的序列a_i,定義a[i]為第i個元素的價值。現在需要找出序列中最有價值的“段落”。段落的定義是長度在[S,T]之間的連續序列。最有價值段落是指平均值最大的段落，

段落的平均值=段落總價值/段落長度。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行一個整數n，表示序列長度。

第二行兩個整數S和T，表示段落長度的範圍，在[S,T]之間。

第三行到第n+2行，每行一個整數表示每個元素的價值指數。

輸出格式：

一個實數，保留3位小數，表示最優段落的平均值。

輸入輸出樣例

3
2 2
3
-1
2

1.000

說明

【數據範圍】

對於30%的數據有n<=1000。

對於100%的數據有n<=100000,1<=S<=T<=n，-10000<=價值指數<=10000。

【題目來源】

tinylic改編

二分一個平均值，求出a[i]-x，在長度為[s,t]的區間的和為正，則說明x可以更小、

可以用單調遞增隊列維護編號在i-t,i-s的區間前綴和，則需判斷sum[j]-sum[i]是否>=0

 1 #include <cstdio>
 2
 
 
 3 inline void read(int &x)
 4 {
 5     register bool __=0; register char ch=getchar();
 6     for(; ch>‘9‘||ch<‘0‘; ch=getchar()) if(ch==‘-‘) __=1;
 7     for(; ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘; ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
 8     x=__?((~x)+1):x;
 9 }
10 const int N(100000+5);
11 const int
 
 INF(10000);
12 int n,s,t,a[N];
13 
14 int head,tail,que[N];
15 double l,r,mid,ans,sum[N];
16 inline bool check(double x)
17 {
18     sum[0]=0;
19     for(int i=1; i<=n; ++i) sum[i]=sum[i-1]+a[i]-x;
20     head=1; tail=0;
21     for(int i=1; i<=n; ++i)
22     {
23         if(i>=s)
24         {
25             for(; head<=tail&&sum[i-s]<sum[que[tail]]; ) --tail;
26             que[++tail]=i-s;
27         }
28         if(head<=tail&&que[head]<i-t) head++;
29         if(head<=tail&&sum[i]-sum[que[head]]>=0) return 1;
30     }
31     return false;
32 }
33 
34 int Presist()
35 {
36     read(n),read(s),read(t);
37     for(int i=1; i<=n; ++i) read(a[i]);
38     for(l=-INF*1.0,r=1.0*INF; l+1e-5<r; )
39     {
40         mid=(l+r)/2.0;
41         if(check(mid)) l=mid;
42         else r=mid;
43     }
44     printf("%.3lf\n",l);
45     return 0;
46 }
47 
48 int Aptal=Presist();
49 int main(int argc,char*agrv[]){;}

洛谷—— P1419 尋找段落