[Noi2016]優秀的拆分
阿新 • • 發佈：2017-09-24
小寫 tdi () 力量 pac turn 輸出 cstring sam 
[Noi2016]優秀的拆分
題目
如果一個字符串可以被拆分為 AABB的形式，其中 AA 和 BB 是任意非空字符串，則我們稱該字符串的這種拆分是優秀的。例如，對於字符串 aabaabaa，如果令 A=aab,B=a，我們就找到了這個字符串拆分成 AABB的一種方式。一個字符串可能沒有優秀的拆分，也可能存在不止一種優秀的拆分。比如我們令 A=a，B=baa，也可以用 AABB表示出上述字符串；但是，字符串 abaabaa 就沒有優秀的拆分。現在給出一個長度為 n 的字符串 S，我們需要求出，在它所有子串的所有拆分方式中，優秀拆分的總個數。這裏的子串是指字符串中連續的一段。 以下事項需要註意： 出現在不同位置的相同子串，我們認為是不同的子串，它們的優秀拆分均會被記入答案。在一個拆分中，允許出現 A=B。例如 cccc 存在拆分 A=B=c。字符串本身也是它的一個子串。INPUT
每個輸入文件包含多組數據。輸入文件的第一行只有一個整數 T，表示數據的組數。保證 1≤T≤10。接下來 T 行，每行包含一個僅由英文小寫字母構成的字符串 S，意義如題所述。N≤30000OUTPUT
輸出 T 行，每行包含一個整數，表示字符串 S 所有子串的所有拆分中，總共有多少個是優秀的拆分。
SAMPLE
INPUT
4
aabbbb
cccccc
aabaabaabaa
bbaabaababaaba
OUTPUT
3
5
4
7
解題報告
$SA$的力量= =
顯然我們不用處理什麽$AABB$，只需要去處理所有$AA$形式，再去統計答案即可
設$pre[i]$表示以$i$這個字符開頭的$AA$型子串的數目
設$nxt[i]$表示以$i$這個字符結尾的$AA$型子串的數目
則答案$ans=\sum _{i=1}^{n-1}pre[i+1]\times nxt[i]$
所以問題就轉化成了求$AA$型的子串
我們可以枚舉找的$AA$型子串長度的一半，去判斷$lcp$與$lcs$
枚舉$i=k*len$,$j=i+len$
設$x=lcp(suffix(i),suffix(j))$,$y=lcs(pre(i-1),pre(j-1))$
若$x+y\geqslant len$,那麽我們就找到了$x+y-len+1$個長度為$2\times len$的$AA$串
差分一下就$GG$了
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 using namespace std; 5 #define mem(x) memset((x),0,sizeof((x))) 6 struct SA{ 7 char s[60005]; 8 int n,m; 9 int t1[60005],t2[60005],t3[60005],buc[60005]; 10 int sa[60005],Rank[60005],height[60005],mn[60005][20]; 11 SA(){} 12 inline void clear(){ 13 m=130; 14 mem(t1),mem(t2),mem(t3),mem(buc),mem(sa),mem(Rank),mem(height),mem(mn); 15 } 16 inline void init(){ 17 scanf("%s",s+1); 18 n=strlen(s+1); 19 } 20 inline void Suffix(){ 21 int i,j,k(0),p(0),*x(t1),*y(t2),*t; 22 for(i=0;i<=m;++i)buc[i]=0; 23 for(i=1;i<=n;++i)++buc[x[i]=s[i]]; 24 for(i=1;i<=m;++i)buc[i]+=buc[i-1]; 25 for(i=n;i>=1;--i)sa[buc[x[i]]--]=i; 26 for(j=1;p<n;j<<=1,m=p){ 27 for(p=0,i=n-j+1;i<=n;++i)y[++p]=i; 28 for(i=1;i<=n;++i) 29 if(sa[i]>j) 30 y[++p]=sa[i]-j; 31 for(i=0;i<=m;++i)buc[i]=0; 32 for(i=1;i<=n;++i)t3[i]=x[y[i]]; 33 for(i=1;i<=n;++i)++buc[t3[i]]; 34 for(i=1;i<=m;++i)buc[i]+=buc[i-1]; 35 for(i=n;i>=1;--i)sa[buc[t3[i]]--]=y[i]; 36 for(t=x,x=y,y=t,x[sa[1]]=1,p=1,i=2;i<=n;++i) 37 x[sa[i]]=((y[sa[i]]==y[sa[i-1]])&&(y[sa[i]+j]==y[sa[i-1]+j]))?p:++p; 38 } 39 for(i=1;i<=n;++i)Rank[sa[i]]=i; 40 for(i=1;i<=n;height[Rank[i++]]=k) 41 for(k?--k:0,j=sa[Rank[i]-1];s[i+k]==s[j+k];++k); 42 } 43 inline void ST(){ 44 for(int i=1;i<=n;++i)mn[i][0]=height[i]; 45 for(int i=1;(1<<i)<=n;++i) 46 for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;++j) 47 mn[j][i]=min(mn[j][i-1],mn[j+(1<<i-1)][i-1]); 48 } 49 inline int lcp(int x,int y){ 50 if(y>n)return 0; 51 x=Rank[x],y=Rank[y]; 52 if(x>y)swap(x,y); 53 ++x; 54 int k(0),len(y-x+1); 55 while((1<<k)<=len)++k; 56 --k; 57 return min(mn[x][k],mn[y-(1<<k)+1][k]); 58 } 59 inline void work(){ 60 Suffix(); 61 ST(); 62 } 63 }a,b; 64 inline void inv(){ 65 b.n=a.n; 66 for(int i=1;i<=a.n;++i) 67 b.s[i]=a.s[a.n-i+1]; 68 } 69 typedef long long L; 70 L ans; 71 L cnt1[30005],cnt2[30005]; 72 inline void doit(){ 73 ans=0; 74 mem(cnt1),mem(cnt2); 75 int edge(a.n>>1); 76 for(int l=1;l<=edge;++l) 77 for(int i=l,j=l<<1;j<=a.n;i+=l,j+=l){ 78 int x(min(a.lcp(i,j),l)); 79 int y(min(b.lcp(a.n-(i-1)+1,a.n-(j-1)+1),l-1)); 80 int tmp(x+y-l+1); 81 if(x+y>=l){ 82 ++cnt1[i-y];--cnt1[i-y+tmp]; 83 ++cnt2[j+x-tmp];--cnt2[j+x]; 84 } 85 } 86 for(int i=1;i<=a.n;++i) 87 cnt1[i]+=cnt1[i-1],cnt2[i]+=cnt2[i-1]; 88 for(int i=1;i<=a.n;++i) 89 ans+=cnt1[i+1]*cnt2[i]; 90 printf("%lld\n",ans); 91 } 92 int main(){ 93 int T; 94 scanf("%d",&T); 95 while(T--){ 96 a.clear(),b.clear(); 97 a.init(); 98 a.work(); 99 inv(); 100 b.work(); 101 doit(); 102 } 103 }View Code
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