Description

Consider a positive integer sequence a[1], ..., a[n] (n ≥ 3). If for every 2 ≤ i ≤ n-1, a[i-1] + a[i+1] ≥ 2 × a[i] holds, then we say this sequence is beautiful.

Now you have a positive integer sequence b[1], ..., b[n]. Please calculate the probability P that the resulting sequence is beautiful after uniformly random shuffling sequence b.

You‘re only required to output (P × (n!)) mod 1000000007. (Obviously P × (n!) is an integer)

Input

First line contains an integer n. (3 ≤ n ≤ 60)

Following n lines contain integers b[1], b[2], ..., b[n]. (1 ≤ b[i] ≤ 1000000000)

Output

Output (P × (n!)) mod 1000000007.

Sample Input

4
1
2
1
3

Sample Output

8
https://hihocoder.com/problemset/problem/1596
dp鬼題
 
題目條件可化為a[i+1]-a[i]>=a[i]-a[i-1]
考慮排序再做分配
根據分析我們發現最後的高度序列是一個勾函數，先減小後增大
我們討論b[i-1],b[i],b[i+1]的情況
顯然i-1和i+1不可能同時大於i
只可能一個大於i一個小於，或兩個都大於
但是兩個都大於的情況顯然只有一次，兩邊是不會有的
如5 3 5 1 3 5
那麽就出現了兩個都小於的情況
那麽我們就可以dp
令f[i][j][k][l]表示最左邊兩個為i,j 最右邊兩個為k,l
我們先將最小值放入f[1][0][1][0]=1
接下來要放的數為max(i,k)+1,為什麽？因為是排過序的，從小到大放就行了
判斷是否滿足：a[i+1]-a[i]>=a[i]-a[i-1]
還有一個細節：
 
當有多個最小值時，顯然不能直接dp，以最小值數量為l=3舉例
因為直接dp只能得到4種，而實際有6種(此題鬼處)
所以把所有最小值縮為一個，最後乘l!

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 int Mod=1000000007;
 8 long long f[61][61][61][61],a[61],p[61],tmp,ans;
 9 int n;
10 int main()
11 {int i,j,k,l=0;
12     cin>>n;
13     for (i=1;i<=n;i++)
14     {
15         scanf("%lld",&a[i]);
16     }
17     sort(a+1,a+n+1);
18     p[0]=1;
19     for (i=1;i<=n;i++)
20     p[i]=(p[i-1]*i)%Mod;
21     for (i=1;i<=n;i++)
22     if (a[i]==a[1]) l++;
23     tmp=p[l];
24     for (i=2;i<=n-l+1;i++)
25     a[i]=a[i+l-1];
26     n=n-l+1;
27     f[1][0][1][0]=1;
28     for (i=1;i<=n;i++)
29     {
30         for (j=0;j<=n-1;j++)
31         {
32             for (k=1;k<=n;k++)
33             {
34                 for (l=0;l<=n-1;l++)
35                 {
36                     int z=max(i,k)+1;
37                     if (z==n+1)
38                     {
39                         ans+=f[i][j][k][l];
40                         ans%=Mod;
41                         continue;
42                     }
43                     if (a[z]-a[k]>=a[k]-a[l]||l==0)
44                     f[i][j][z][k]+=f[i][j][k][l],f[i][j][z][k]%=Mod;
45                     if (a[z]-a[i]>=a[i]-a[j]||j==0)
46                     f[z][i][k][l]+=f[i][j][k][l],f[z][i][k][l]%=Mod;
47                 }
48             }
49         }
50     }
51     cout<<(ans*tmp)%Mod;
52 }

hihoCoder 1596 : Beautiful Sequence