NK分治賽題解
A-航運調度：
一道比較裸的三分題，令$F(t)$為$t$時刻船兩兩之間距離的最大值，直接三分求$F(t)$在$[0,+\infty)$的最小值即可。
時間復雜度：$O(n^2 log n)$。
（其實你問我為什麽它是個單峰函數我也不會證）
B-防線：
首先有一個顯然的結論，如果$x$處有破綻，那麽包含$x$的區間的防具和一定是奇數。於是乎在$[1,2^{31}-1]$上二分即可找到有破綻的位置。
求$[a,b]$上防具和時僅需將所有的部署都掃一遍。
sum=0;
for(i=1;i<=n;i++) {
sum+=(b-S[i])/D[i]+1;
if(a-1>=S[i]) sum-=(x-1-S[i])/D[i]+1;
}
l=1;r=(1<<31)-1;
while(l<r) {
m=l+r>>1;
if(getSum(l,m)&1) r=m;
else l=m+1;
}
核心代碼如上，直抄必錯。註意判斷。
時間復雜度：$O(NTlog(2^{31}-1))=O(NT)$
C-分形之城：
其實只要把圖看懂了這道題還是很好想的。
顯然每個等級都可以分成四塊，每塊裏面的編號是連續的。
設每個等級的城區為$T_k$，$k$為等級。我們要求編號為$i$的街區在$T_k$中的位置$(x,y)$，可以想辦法先求出$i$在它所在的塊中的位置，也就是$T_{k-1}$中的位置$(x‘,y‘)$，再想辦法求$(x,y)$。至此我們已經把問題規模縮小了。現在的問題是如何把$(x‘,y‘)$轉化為$(x,y)$。
為討論方便，我們令$(x,y)$指的是從左上角算起
那麽分情況討論。
-
若$i$在左上角的塊中。
計數也是從左上角開始的，但方向翻轉了一下，所以
$(x,y)=(y‘,x‘)$
-
若$i$在右上角的塊中。
其實這跟原來是完全沒區別的，僅需平移一下。
$(x,y)=(x‘,y‘+len)$
-
若$i$在右下角的塊中。
同上，有
$(x,y)=(x‘+len,y‘+len)$
-
若$i$在左下角的塊中。
這個要麻煩一點，它是從右下角開始計數的，但也不難推出
$(x,y)=(len*2+1-y‘,len+1-x‘)$
討論清楚了就很好實現了。（$len$為其中一塊的邊長）
但這道題有不少坑點，首先編號什麽的要開$long \ \ long$。而且不能先乘10再算距離否則$long \ \ long$會溢出，此處感謝[email protected]$。（如果你用$double$當我沒說）
時間復雜度：$O(NT)$
NK分治賽題解