題目背景

UPDATE : 最後一個點時間空間已經放大

標題即題意

有了可持久化數組，便可以實現很多衍生的可持久化功能（例如：可持久化並查集）

題目描述

如題，你需要維護這樣的一個長度為 N N N 的數組，支持如下幾種操作

1. 在某個歷史版本上修改某一個位置上的值

2. 訪問某個歷史版本上的某一位置的值

此外，每進行一次操作（對於操作2，即為生成一個完全一樣的版本，不作任何改動），就會生成一個新的版本。版本編號即為當前操作的編號（從1開始編號，版本0表示初始狀態數組）

輸入輸出格式

輸入的第一行包含兩個正整數 N,M N, M N,M， 分別表示數組的長度和操作的個數。

第二行包含N N N個整數，依次為初始狀態下數組各位的值（依次為 ai a_i a?i??，1≤i≤N 1 \leq i \leq N 1≤i≤N）。

接下來M M M行每行包含3或4個整數，代表兩種操作之一（i i i為基於的歷史版本號）：

1. 對於操作1，格式為vi 1 loci valuei v_i \ 1 \ {loc}_i \ {value}_i v?i?? 1 loc?i?? value?i??，即為在版本vi v_i v?i??的基礎上，將 aloci a_{{loc}_i} a?loc?i???? 修改為 valuei {value}_i value?i??

2. 對於操作2，格式為vi 2 loci v_i \ 2 \ {loc}_i v?i?? 2 loc?i??，即訪問版本vi v_i v?i??中的 aloci a_{{loc}_i} a?loc?i????的值

輸出包含若幹行，依次為每個操作2的結果。

輸入輸出樣例

5 10
59 46 14 87 41
0 2 1
0 1 1 14
0 1 1 57
0 1 1 88
4 2 4
0 2 5
0 2 4
4 2 1
2 2 2
1 1 5 91

59
87
41
87
88
46

主席樹水題

用主席樹維護一下每次數組的版本就行

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using
 
 namespace std;
 6 const int N=1000000;
 7 struct Node
 8 {
 9   int val;
10   Node *ch[2];
11 }S[N*20],*pos=S;
12 Node *root[N+5];
13 int a[N+5],b[N+5],n,m,sz,rem[N+5];
14 void build(Node* &rt,int l,int r)
15 {
16   rt=++pos;
17   if (l==r) 
18     {rt->val=a[l];
19       return;
20     }
21   int mid=(l+r)/2;
22   build(rt->ch[0],l,mid);
23   build(rt->ch[1],mid+1,r);
24 }
25 void insert(Node* &rt,int l,int r,int k,int w)
26 {
27   Node *x=rt;
28   rt=++pos;
29   rt->ch[0]=x->ch[0];
30   rt->ch[1]=x->ch[1];
31   if (l==r) 
32     {rt->val=w;
33       return;
34     }
35   int mid=(l+r)/2;
36   if (k<=mid) insert(rt->ch[0],l,mid,k,w);
37   else insert(rt->ch[1],mid+1,r,k,w);
38 }
39 int query(Node* rt,int l,int r,int k)
40 {
41   if (l==r) return rt->val;
42   int mid=(l+r)/2;
43   if (mid>=k) return query(rt->ch[0],l,mid,k);
44   else return query(rt->ch[1],mid+1,r,k);
45 }
46 int main()
47 {int i,j,x,y,k,p,v,w;
48   cin>>n>>m;
49   for (i=1;i<=n;i++)
50     {
51       scanf("%d",&a[i]);
52       b[i]=a[i];
53     }
54   build(root[0],1,n);
55   for (i=1;i<=m;i++)
56     {
57       scanf("%d%d",&p,&v);
58       if (v==1)
59     {
60       scanf("%d%d",&k,&w);
61       root[i]=root[p];
62       insert(root[i],1,n,k,w);
63     }
64       else 
65     {
66       scanf("%d",&k);
67       root[i]=root[p];
68       printf("%d\n",query(root[i],1,n,k));
69     }
70     }
71 }

可持久化數組（可持久化線段樹/平衡樹）