表示 他還 efi 父親 管理員 out 接下來 到你 head

【BZOJ4712】洪水

Description

小A走到一個山腳下，準備給自己造一個小屋。這時候，小A的朋友（op，又叫管理員）打開了創造模式，然後飛到山頂放了格水。於是小A面前出現了一個瀑布。作為平民的小A只好老實巴交地爬山堵水。那麽問題來了：我們把這個瀑布看成是一個n個節點的樹，每個節點有權值（爬上去的代價）。小A要選擇一些節點，以其權值和作為代價將這些點刪除（堵上），使得根節點與所有葉子結點不連通。問最小代價。不過到這還沒結束。小A的朋友覺得這樣子太便宜小A了，於是他還會不斷地修改地形，使得某個節點的權值發生變化。不過到這還沒結束。小A覺得朋友做得太絕了，於是放棄了分離所有葉子節點的方案。取而代之的是，每次他只要在某個子樹中（和子樹之外的點完全無關）。於是他找到你。

Input

輸入文件第一行包含一個數n，表示樹的大小。

接下來一行包含n個數，表示第i個點的權值。 接下來n-1行每行包含兩個數fr，to。表示書中有一條邊（fr，to）。 接下來一行一個整數，表示操作的個數。 接下來m行每行表示一個操作，若該行第一個數為Q，則表示詢問操作，後面跟一個參數x，表示對應子樹的根；若為C，則表示修改操作，後面接兩個參數x，to，表示將點x的權值加上to。 n<=200000，保證任意to都為非負數

Output

對於每次詢問操作，輸出對應的答案，答案之間用換行隔開。

Sample Input

4
4 3 2 1
1 2
1 3
4 2

4
Q 1
Q 2
C 4 10
Q 1

Sample Output

3
1
4

題解：設每個點的DP值是f[x]，每個點兒子的f之和為g[x]，f[x]=min(g[x],v[x])。發現，由於v[x]只能變大，所以每次操作可能導致一些點從選g[x]變成選v[x]，但只能導致一個點從選v[x]變成選g[x]，所以對於從選v變成選g或從選g變成選v的，我們都可以暴力搞定（均攤的思想）。具體做法：

先改v[x]，如果v[x]的增長導致了f[x]的改變，則令它父親的g值+=改變值，然後遞歸它的父親：

先讓當前的g值+=該變量，如果f不變，則結束；如果原來選g，改完變成選v，那麽記錄該變量，繼續修改它的父親；如果原來選g，改完還是選g，那麽一定是：當前點的連續幾輩祖先都是原來選g改完也選g，那麽我們二分找到深度最小的祖先，然後中間的g值都能用線段樹直接修改。然後再繼續修改這個祖先的父親即可。

那麽二分的過程具體如何實現呢？需要用線段樹維護v[x]-g[x]的最小值，然後再樹剖的時候，先判斷當前鏈的鏈頂是否符合要求，如果不是，則在鏈內二分，否則在直接跳到下一條鏈上。

這樣就保證了時間復雜度是$O(nlog_n^2)$的。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
using namespace std;
const int maxn=200010;
typedef long long ll;
int n,m,cnt;
int to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],p[maxn],Q[maxn],dep[maxn],fa[maxn],top[maxn],siz[maxn],son[maxn];
char str[5];
ll sv[maxn<<2],ts[maxn<<2],sc[maxn<<2],v[maxn],g[maxn];
inline void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void dfs1(int x)
{
	siz[x]=1;
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa[x])
	{
		fa[to[i]]=x,dep[to[i]]=dep[x]+1,dfs1(to[i]),siz[x]+=siz[to[i]];
		if(siz[to[i]]>siz[son[x]])	son[x]=to[i];
		g[x]+=min(g[to[i]],v[to[i]]);
	}
	if(siz[x]==1)	g[x]=1<<30;
}
void dfs2(int x,int tp)
{
	p[x]=++p[0],Q[p[0]]=x,top[x]=tp;
	if(son[x])	dfs2(son[x],tp);
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa[x]&&to[i]!=son[x])	dfs2(to[i],to[i]);
}
inline void pushdown(int x)
{
	if(ts[x])	sc[lson]-=ts[x],sc[rson]-=ts[x],ts[lson]+=ts[x],ts[rson]+=ts[x],ts[x]=0;
}
void build(int l,int r,int x)
{
	if(l==r)
	{
		sv[x]=v[Q[l]],sc[x]=v[Q[l]]-g[Q[l]];
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,lson),build(mid+1,r,rson);
	sv[x]=min(sv[lson],sv[rson]),sc[x]=min(sc[lson],sc[rson]);
}
ll getg(int l,int r,int x,int a)
{
	if(l==r)	return sv[x]-sc[x];
	pushdown(x);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(a<=mid)	return getg(l,mid,lson,a);
	return getg(mid+1,r,rson,a);
}
ll getv(int l,int r,int x,int a,int b)
{
	if(l==r)	return sv[x];
	pushdown(x);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(b<=mid)	return getv(l,mid,lson,a,b);
	if(a>mid)	return getv(mid+1,r,rson,a,b);
	return min(getv(l,mid,lson,a,b),getv(mid+1,r,rson,a,b));
}
ll getc(int l,int r,int x,int a,int b)
{
	if(a<=l&&r<=b)	return sc[x];
	pushdown(x);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(b<=mid)	return getc(l,mid,lson,a,b);
	if(a>mid)	return getc(mid+1,r,rson,a,b);
	return min(getc(l,mid,lson,a,b),getc(mid+1,r,rson,a,b));
}
void upg(int l,int r,int x,int a,int b,ll c)
{
	if(a<=l&&r<=b)
	{
		if(c==-1)	sc[x]+=v[Q[l]]-sv[x],sv[x]=v[Q[l]];
		else	sc[x]-=c,ts[x]+=c;
		return ;
	}
	pushdown(x);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(a<=mid)	upg(l,mid,lson,a,b,c);
	if(b>mid)	upg(mid+1,r,rson,a,b,c);
	sv[x]=min(sv[lson],sv[rson]),sc[x]=min(sc[lson],sc[rson]);
}
inline void change(int x,ll d)
{
	while(x)
	{
		ll gx=getg(1,n,1,p[x]),fx=min(gx,v[x]);
		upg(1,n,1,p[x],p[x],d);
		if(gx>=v[x])	return ;
		if(gx+d>v[x])	d=v[x]-fx,x=fa[x];
		else
		{
			if(top[x]==x)	x=fa[x];
			else	if(getc(1,n,1,p[top[x]],p[x]-1)>=d)
			{
				upg(1,n,1,p[top[x]],p[x]-1,d);
				x=fa[top[x]];
			}
			else
			{
				int l=p[top[x]],r=p[x],mid;
				while(l<r)
				{
					mid=(l+r)>>1;
					if(getc(1,n,1,mid,p[x]-1)>=d)	r=mid;
					else	l=mid+1;
				}
				if(r<p[x])	upg(1,n,1,r,p[x]-1,d);
				x=Q[r-1];
			}
		}
	}
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd();
	int i,a,b;
	for(i=1;i<=n;i++)	v[i]=rd();
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<n;i++)	a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a);
	dep[1]=1,dfs1(1),dfs2(1,1);
	m=rd();
	build(1,n,1);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%s",str);
		if(str[0]==‘C‘)
		{
			a=rd(),b=rd();
			ll gx=getg(1,n,1,p[a]),fx=min(gx,v[a]);
			v[a]+=b,upg(1,n,1,p[a],p[a],-1);
			if(min(v[a],gx)>fx)	change(fa[a],min(v[a],gx)-fx);
		}
		else	a=rd(),printf("%lld\n",min(v[a],getg(1,n,1,p[a])));
	}
	return 0;
}//4 4 3 2 1 1 2 1 3 4 2 4 Q 1 Q 2 C 4 10 Q 1

【BZOJ4712】洪水 樹鏈剖分優化DP+線段樹