ren 筆記 reg 影響 stand 他在 sid res parent

01 Introduction Regression toward the mean 趨均數回歸 弗朗西斯·高爾頓 他在論及遺傳對個體差異的影響時，首次提到了相關系數的概念。比如他研究了“居間親”和其成年子女的身高關系，發現居間親和其子女的身高有正相關，即父母的身材較高，其子女的身材也有較高的趨勢。反之，父母的身材較低，其子女也有較矮的趨勢。同時發現子女的身高常與其父母略有差別，而呈現“回中”趨勢，即回到一般人身高的平均數。 R函數 ‘Jitter’ (Add Noise) to Numbers Description 描述 Add a small amount of noise to a numeric vector. 對一個數字向量加上一些噪音（小數點後幾位的數字） Usage jitter(x, factor = 1, amount = NULL) Arguments x numeric vector to which jitter should be added. factor numeric. amount numeric; if positive, used as amount (see below), otherwise, if = 0 the default is factor * z/50. Default (NULL): factor * d/5 where d is about the smallest difference between x values. Examples round(jitter(c(rep(1, 3), rep(1.2, 4), rep(3, 3))), 3) ## These two ‘fail‘ with S-plus 3.x: jitter(rep(0, 7)) jitter(rep(10000, 5)) 應用：在畫圖時，通過制造微小的誤差，可以把原本同一值上的點顯示出來，才能在圖上直接看出數據點的“密度”

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> summary(regrline) Call: lm(formula = child ~ parent, data = galton) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -7.8050 -1.3661 0.0487 1.6339 5.9264 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 23.94153 2.81088 8.517 <2e-16 *** parent 0.64629 0.04114 15.711 <2e-16 *** --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 2.239 on 926 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.2105, Adjusted R-squared: 0.2096 F-statistic: 246.8 on 1 and 926 DF, p-value: < 2.2e-16 直線的斜率 = 這條回歸線summary中的 parent ~ Estimate 的值 = 0.64629 斜率的標準差 = summary 中的 parent ~ Std.Error 的值 = 0.04114 如圖，縱軸藍色線為 child 的均值，橫軸藍色線為 parent 的均值。 兩條藍色線的相交點剛好在回歸線上。 向右父母身高 + 1，則子孫身高 + 0.65 同理，向左父母身高 - 1， 則子孫身高 - 0.65

plot(jitter(child,4) ~ parent, galton)

regrline <- lm(child ~ parent, galton)

abline(regrline,lwd=3, col=‘red‘)

summary(regrline)

　　

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