#1457 : 後綴自動機四·重復旋律7

描述

小Hi平時的一大興趣愛好就是演奏鋼琴。我們知道一段音樂旋律可以被表示為一段數構成的數列。

神奇的是小Hi發現了一部名字叫《十進制進行曲大全》的作品集，顧名思義，這部作品集裏有許多作品，但是所有的作品有一個共同特征：只用了十個音符，所有的音符都表示成0-9的數字。

現在小Hi想知道這部作品中所有不同的旋律的“和”（也就是把串看成數字，在十進制下的求和，允許有前導0）。答案有可能很大，我們需要對（10^9 + 7)取摸。

解題方法提示

輸入

第一行，一個整數N，表示有N部作品。

接下來N行，每行包含一個由數字0-9構成的字符串S。

所有字符串長度和不超過 1000000。

輸出

共一行，一個整數，表示答案 mod （10^9 + 7)。

樣例輸入

2
101
09

樣例輸出

131

• 給出n個數串然後求出所有數串中所有子數串的sum
• 如果一個一個的字串來求就要造n個自動機
• 至於計算過程就是對於每一個節點延伸到下一個節點過程中將當前sum乘10之後加上到下一個節點的單個數乘以當前字串出現次數的乘積即可
• 那麽這樣的計算方式沒有問題但是建立n個SAM耗時太長了
• 那麽我們可不可以減少SAM的建立呢？
• 還是可以的，只要把全部的字串用“:”鏈接，之後再建立SAM即可
• 在這裏我們總的計算方式是不變的
• 但是對於一個出現過“：”的字串是不應該進行計算的，因為如果出現“：”就代表著當前字串包含至少兩個原始串
• 所以我們現在的問題是怎樣辨別當前字串中是否出現過“：”
• 我們可以通過在字串出現次數這裏做文章，對於字串中出現“：”的我們可以通過把字串出現次數標記為0，在進行計算的過程中我們相當於沒有對於當前待操作節點sum進行更新即可。那麽這裏對於cnt的計算可以通過普通的拓撲排序進行，在排序過程中只對於0到9的的路徑進行記錄
• 之後就是從根節點進行一次bfs即可
• 我的代碼裏把以上的cnt的計算和計算最終結果的bfs合並在一起了，用一個拓撲解決了

  1 #include <iostream>
  2 #include <string>
  3 #include <cstdio>
  4
 
 #include <cstring>
  5 #include <algorithm>
  6 #include <climits>
  7 #include <cmath>
  8 #include <vector>
  9 #include <queue>
 10 #include <stack>
 11 #include <set>
 12 #include <map>
 13 using namespace std;
 14 typedef long long           LL ;
 15 typedef unsigned long long ULL ;
 16 const int    maxn = 1e6 + 10   ;
 17 const int    inf  = 0x3f3f3f3f ;
 18 const int    npos = -1         ;
 19 const LL     mod  = 1e9 + 7    ;
 20 const int    mxx  = 100 + 5    ;
 21 const double eps  = 1e-6       ;
 22 const double PI   = acos(-1.0) ;
 23 struct topo{
 24     int len, st;
 25     topo(int x, int y){
 26         len=x; st=y;
 27     }
 28 };
 29 bool topocmp(const topo &l, const topo &r){
 30     return l.len<r.len;
 31 }
 32 struct SAM{
 33     struct node{
 34         int len;
 35         int link, go[26];
 36         LL cnt, val;
 37     };
 38     node state[maxn<<1];
 39     int n, tot, root, last;
 40     void init(char *str){
 41         n=strlen(str);
 42         tot=1;
 43         root=1;
 44         last=1;
 45         memset(&state,0,sizeof(state));
 46         state[root].cnt=1LL;
 47     }
 48     void extend(int w){
 49         tot++;
 50         int p=last;
 51         int np=tot;
 52         state[np].len=state[p].len+1;
 53         state[np].cnt=0LL;
 54         // state[np].cnt=(w==10?1LL:0LL);
 55         state[np].val=0LL;
 56         while(p && state[p].go[w]==0){
 57             state[p].go[w]=np;
 58             p=state[p].link;
 59         }
 60         if(p==0){
 61             state[np].link=root;
 62         }else{
 63             int q=state[p].go[w];
 64             if(state[p].len+1==state[q].len){
 65                 state[np].link=q;
 66             }else{
 67                 tot++;
 68                 int nq=tot;
 69                 state[nq].len=state[p].len+1;
 70                 state[nq].cnt=state[q].cnt;
 71                 state[nq].val=0LL;
 72                 memcpy(state[nq].go,state[q].go,sizeof(state[q].go));
 73                 state[nq].link=state[q].link;
 74                 state[q].link=nq;
 75                 state[np].link=nq;
 76                 while(p && state[p].go[w]==q){
 77                     state[p].go[w]=nq;
 78                     p=state[p].link;
 79                 }
 80             }
 81         }
 82         last=np;
 83     }
 84     void build(char *str){
 85         init(str);
 86         for(int i=0;i<n;i++)
 87             extend(str[i]-‘0‘);
 88     }
 89     LL calsum(void){
 90         LL ans=0LL;
 91         std::vector< topo > v;
 92         for(int i=root;i<=tot;i++)
 93             v.push_back(topo(state[i].len,i));
 94         sort(v.begin(),v.end(), topocmp);
 95         int sz=v.size(), p, q;
 96         for(int i=0;i<sz;i++){
 97             p=v[i].st;
 98             for(int j=0;j<10;j++)
 99                 if(state[p].go[j]){
100                     q=state[p].go[j];
101                     state[q].cnt+=state[p].cnt;
102                     state[q].val=(state[q].val + ((10LL*state[p].val)%mod + ((LL)j*state[p].cnt)%mod)%mod)%mod;
103                 }
104             ans=(ans+state[p].val)%mod;
105         }
106         ans=(ans+mod)%mod;
107         return ans;
108     }
109 };
110 SAM A;
111 int n, lth;
112 char str[maxn];
113 int main(){
114     // freopen("in.txt","r",stdin);
115     // freopen("out.txt","w",stdout);
116     while(~scanf("%d",&n)){
117         lth=0;
118         for(int i=1;i<=n;i++,lth++){
119             scanf("%s",str+lth);
120             lth=strlen(str);
121             if(i==n){break;}
122             str[lth]=‘:‘;
123         }
124         A.build(str);
125         printf("%lld\n",A.calsum());
126     }
127     return 0;
128 }

HDU_1457_後綴自動機四·重復旋律7