P3382 【模板】三分法

題目描述

如題，給出一個N次函數，保證在範圍[l,r]內存在一點x，使得[l,x]上單調增，[x,r]上單調減。試求出x的值。

輸入輸出格式

第一行一次包含一個正整數N和兩個實數l、r，含義如題目描述所示。

第二行包含N+1個實數，從高到低依次表示該N次函數各項的系數。

輸出為一行，包含一個實數，即為x的值。四舍五入保留5位小數。

輸入輸出樣例

3 -0.9981 0.5
1 -3 -3 1

-0.41421

說明

時空限制：50ms,128M

數據規模：

對於100%的數據：7<=N<=13

樣例說明：

如圖所示，紅色段即為該函數f(x)=x^3-3x^2-3x+1在區間[-0.9981,0.5]上的圖像。

當x=-0.41421時圖像位於最高點，故此時函數在[l,x]上單調增，[x,r]上單調減，故x=-0.41421，輸出-0.41421。

思路：三分法。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define
 
 eps 1e-7
using namespace std;
int n;
double a[15];
double l,r,mid1,mid2;
double f(double x){
    double sum=0;
    for(int i=n;i>=0;i--)
        sum+=a[i]*pow(x,i);
    return sum;
}
int main(){
    scanf("%d%lf%lf",&n,&l,&r);
    for(int i=n;i>=0;i--)    scanf("%lf",&a[i]);
    
 
while(r-l>eps){
        mid1=(2*l+r)/3;
        mid2=(l+2*r)/3;
        if(f(mid1)<f(mid2))    l=mid1;
        else r=mid2;    
    }
    printf("%.5lf",l);
}

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