在數學中一個非凸的最優化問題是什麽意思?
阿新 • • 發佈:2017-10-29
就是 技術分享 簡單 div class 同時 tro src 是不是 作者:王業磊
鏈接:https://www.zhihu.com/question/20343349/answer/17347657
來源:知乎
著作權歸作者所有。商業轉載請聯系作者獲得授權,非商業轉載請註明出處。
數學中最優化問題的一般表述是求取,使,其中是n維向量,是的可行域,是上的實值函數。
凸優化問題是指是閉合的凸集且是上的凸函數的最優化問題,這兩個條件任一不滿足則該問題即為非凸的最優化問題。
其中,是 凸集是指對集合中的任意兩點,有,即任意兩點的連線段都在集合內,直觀上就是集合不會像下圖那樣有“凹下去”的部分。至於閉合的凸集,則涉及到閉集的定義,而閉集的定義又基於開集,比較抽象,不贅述,這裏可以簡單地認為閉合的凸集 是指包含有所有邊界點的凸集。
是凸函數是指對於定義域中任意兩點,有,直觀上就是向下凸出,如下圖示意。
實際建模中判斷一個最優化問題是不是凸優化問題一般看以下幾點:
鏈接:https://www.zhihu.com/question/20343349/answer/17347657
來源:知乎
著作權歸作者所有。商業轉載請聯系作者獲得授權,非商業轉載請註明出處。
數學中最優化問題的一般表述是求取,使,其中是n維向量,是的可行域,是上的實值函數。
凸優化問題是指是閉合的凸集且是上的凸函數的最優化問題,這兩個條件任一不滿足則該問題即為非凸的最優化問題。
其中,是 凸集是指對集合中的任意兩點,有,即任意兩點的連線段都在集合內,直觀上就是集合不會像下圖那樣有“凹下去”的部分。至於閉合的凸集,則涉及到閉集的定義,而閉集的定義又基於開集,比較抽象,不贅述,這裏可以簡單地認為閉合的凸集
是凸函數是指對於定義域中任意兩點,有,直觀上就是向下凸出,如下圖示意。
實際建模中判斷一個最優化問題是不是凸優化問題一般看以下幾點:
- 目標函數如果不是凸函數,則不是凸優化問題
- 決策變量中包含離散變量(0-1變量或整數變量),則不是凸優化問題
- 約束條件寫成時,如果不是凸函數,則不是凸優化問題
在數學中一個非凸的最優化問題是什麽意思?