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4950: [Wf2017]Mission Improbable

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Description

那是春日裏一個天氣晴朗的好日子,你準備去見見你的老朋友Patrick,也是你之前的犯罪同夥。Patrick在編程競賽 上豪賭輸掉了一大筆錢,所以他需要再幹一票。為此他需要你的幫助,雖然你已經金盆洗手了。你剛開始很不情願, 因為你一點也不想再回到那條老路上了,但是你覺得聽一下他的計劃也無傷大雅。在附近的一個倉庫裏有一批貨物, 包含一些貴重的消費性部件,Patrick企圖從中盡可能多地偷些東西出來。這意味著要找一條進去的路,弄暈安保人 員,穿過各種各樣的激光射線,你懂的,都是常見的搶劫技術。然而,倉庫的核心裝備了一套Patrick搞不定的安保系 統。這也是他需要你幫助他的地方。這批貨物被放置在一些巨大的立方體箱裏,每個箱子的尺寸都是相同的。這些 箱子堆放成許多整齊的堆,每個箱子可以表示成一個三維的網格。安保系統每個小時會用三臺相機對這堆貨物進行 一次拍照,相機分別為:前置相機(front camera),側置相機(side camera)和頂置相機(top camera)。前置相機的照 片顯示了每一行最高的那堆箱子的高度,側置相機顯示了每一列最高的那堆箱子的高度,頂置相機顯示了每個位置是 否存在一堆箱子。如果安保系統發現任何一張照片出現了變化,它會立即拉響警報。一旦 Patrick 進去了,他會確 定每堆箱子的高度並且發給你。圖1顯示了一種網格可能的放置,以及每臺相機會得到的視圖。 圖 1. 網格的高度值與對應的相機視圖。 圖 2. 洗劫後網格可能的高度值。 Patrick想盡可能多偷走一些箱子。由於他不能弄壞安保系統,他準備重新安排剩余每堆箱子的放置,使得下一次相 機取像時會得到相同的照片,從而騙過安保系統。在上面的例子中,他可以偷走九個箱子。圖2顯示了一種可能的剩 余箱子的安置方案能使得安保系統認為與原安置情況相同。Patrick想請你幫他確定在保證能騙過安保系統的情況 下他最多能偷走多少個箱子。你會幫他幹完這最後一票麽?

Input

第一行包含兩個整數r(1≤r≤100)和c(1≤n≤100),分別表示網格的行數與列數。 接下來r行,每行包含c個整數,表示對應行上每堆立方體箱的高度(箱子的數量)。 所有的高度在0到10^9之間 (含邊界) 。

Output

輸出在不被發現的情況下最多能偷走多少箱子。

Sample Input

樣例1
5 5
1 4 0 5 2
2 1 2 0 1
0 2 3 4 4
0 3 0 3 1
1 2 2 1 1
樣例2
2 3
50 20 3
20 10 3

Sample Output

樣例1
9
樣例2
30

HINT

Source

鳴謝Tangjz提供翻譯

如果當前點的值不是所在行的最大值，不是所在列的最大值。那麽就可以把他取到只剩1個 如果一行的最大值和一列的最大值相同，則可以放一個最大值在他的交點處，將這個行與這個列連邊(可能存在兩行與一列的最大值都相同的情況)，所以最後跑二分圖匹配

 1 #include "
 
bits/stdc++.h"
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 const int MAX=105;
 5 int n,m,a[MAX][MAX],b[MAX][MAX],fa[MAX],mn[MAX],mm[MAX];
 6 bool vis[MAX];
 7 LL ans;
 8 int dfs(int x){
 9     int i,j;
10     for (i=1;i<=m;i++){
11         if (!vis[i] && b[x][i]){
12             vis[i]=true;
13             if (fa[i]==-1 || dfs(fa[i])){
14                 fa[i]=x;
15                 return 1;
16             }
17         }
18     }
19     return 0;
20 }
21 int main(){
22     freopen ("mission.in","r",stdin);freopen ("mission.out","w",stdout);
23     int i,j;
24     scanf("%d%d",&n,&m);
25     for (i=1;i<=n;i++)
26         for (j=1;j<=m;j++){
27             scanf("%d",&a[i][j]);
28             mn[i]=max(mn[i],a[i][j]),mm[j]=max(mm[j],a[i][j]);
29             if (a[i][j]) ans+=a[i][j]-1;
30         }
31     memset(fa,-1,sizeof(fa));
32     for (i=1;i<=n;i++) if (mn[i]) ans-=mn[i]-1;
33     for (j=1;j<=m;j++) if (mm[j]) ans-=mm[j]-1;
34     for (i=1;i<=n;i++)
35         for (j=1;j<=m;j++)
36             if (a[i][j] && mn[i]==mm[j])
37                 b[i][j]=1;
38     for (i=1;i<=n;i++){
39         memset(vis,false,sizeof(vis));
40         if (dfs(i)) ans+=mn[i]-1;
41     }
42     printf("%lld",ans);
43     return 0;
44 }

BZOJ-4950: [Wf2017]Mission Improbable (二分圖最大匹配)