題目描述

輸入輸出格式

一個正整數N（1<=N<=500），表示階梯的高度。

一個正整數，表示搭建方法的個數。（註：搭建方法的個數可能很大）

輸入輸出樣例

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說明

40%的數據：1<=N<=20

80%的數據：1<=N<=300

100%的數據：1<=N<=500

轉載自Navi_Gayson:http://www.cnblogs.com/NaVi-Awson/p/7748308.html

我們令$C_n$表示用$n$個長方形拼成$size$為$n$的三角梯形的方案數。

如題中的圖，我們枚舉最左下角的點屬於哪個長方形。顯然有$n$種可能，每種方法又把剩下的部分分成兩個三角梯形（$size$可能為$0$）。

顯然我們得到

$$Catalan_n = \sum _{i = 0} ^{n-1} Catalan_i * Catalan_{n-1-i}$$

其實就是$Catalan$的遞推式，我們用通項公式求$Catalan_n$即可。

Catalan_n=C(n,2n)/(n+1)

學習一下Catalan，順便復習一下重載運算符

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4
 
 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 int n;
 8 struct Big_num
 9 {
10   int a[10005],len;
11   Big_num(){}
12   Big_num &operator *= (const int &b)
13   {int i;
14     for (i=1;i<=len;i++)
15       a[i]*=b;
16     for (i=1;i<=len;i++)
 
17       a[i+1]+=a[i]/10,a[i]%=10;
18     while (a[len+1]) 
19       {
20     len++;
21     a[len+1]+=a[len]/10;
22     a[len]%=10;
23       }
24   }
25   Big_num &operator /=(const int b)
26   {
27     int now=0,i;
28     Big_num ans;
29     for (i=len;i>=1;i--)
30     {
31       now=now*10+a[i];
32       if (now>=b) ans.a[i]=now/b,now%=b;
33       else ans.a[i]=0;
34     }
35     while (ans.a[len]==0)
36     len--;
37     for (i=1;i<=len;i++) a[i]=ans.a[i];
38    }
39   void print()
40   {int i;
41     for (i=len;i>=1;i--)
42       printf("%d",a[i]);
43     cout<<endl;
44   }
45 }Ans;
46 int main()
47 {int i;
48   cin>>n;
49   Ans.len=Ans.a[1]=1;
50   for (i=n+2;i<=2*n;i++) Ans*=i;
51   for (i=2;i<=n;i++)
52     Ans/=i;
53   Ans.print();
54 }

[AHOI2012]樹屋階梯