概率密度函數
阿新 • • 發佈:2017-11-01
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則稱X為連續型隨機變量,其中F(x)稱為X的概率密度函數,簡稱概率密度。(f(x)>=0,若f(x)在點x處連續則F(x)求導可得)f(x)並沒有很特殊的意義,但是通過其值得相對大小得知,若f(x)越大,對於同樣長度的區間,X落在這個區間的概率越大。 2.意義及通俗解釋 A.形象解釋:
概率密度函數可以看成是直方圖的平滑近似。
參考:http://www.cnblogs.com/jstong/p/5903641.html https://www.zhihu.com/question/23237834
1. 定義
如果對於隨機變量X的分布函數F(x),存在非負函數f(x),使得對於任意實數有
則稱X為連續型隨機變量,其中F(x)稱為X的概率密度函數,簡稱概率密度。(f(x)>=0,若f(x)在點x處連續則F(x)求導可得)f(x)並沒有很特殊的意義,但是通過其值得相對大小得知,若f(x)越大,對於同樣長度的區間,X落在這個區間的概率越大。 2.意義及通俗解釋 A.形象解釋:
這麽說吧,一個物體,問你它在某一個點處的質量是多少 ? 因為一個點是無限小的,所以點的質量一定為0。然而這個物體是由無數個點組成的,假如我們又需要求它質量,怎麽辦呢 ?於是引入密度的概念 ,最後再把密度積分就可以得到質量m了。
同理,如果在[0,1]上隨機取點,求取在某一點處的概率,點的長度無限小,此概率一定為0。這時情況和上面所述類似,我們需要引入概率密度p,其中p= 。這樣我們就可以求所取點落在某一段(a,b)上的概率了。概率p= 。
總結:為什麽要叫概率密度,因為它和物理上密度的定義本質上是一樣的。我們做題的時候一般就兩種。一.告訴你概率密度函數,讓你求分布函數,積分就好了。二.告訴你分布函數,讓你求概率密度函數,求導就好了。
就像你做初中物理的密度題,無非兩種:一.告訴你物體的密度讓你求質量。二.告訴你物體的質量讓你求密度。
B.實例說明
3.函數間的概率密度關系 註釋:這裏完全是我個人理解,沒找到相關資料,只是看到有人這麽用,有可能是錯誤的,歡迎指正!
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