題目鏈接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1466

題目大意：對於從1到N (1 <= N <= 39) 的連續整數集合，能劃分成兩個子集合，且保證每個集合的數字和是相等的。舉個例子，如果N=3，對於{1，2，3}能劃分成兩個子集合，每個子集合的所有數字和是相等的：{3} 和 {1,2}.

解題思路：01背包問題，設sum是1~n之和，其實就是求用數字1~n湊出sum/2的方案數（每個數字只能用一次），概括為以下幾點：

　　　　　①sum為奇數不能平分，直接輸出0。

　　　　　②求出來的方案數要除2，因為如果有一組能平分，那麽湊出sum/2的方案數就是2。

　　　　　③狀態轉移方程：dp[j]=dp[j]+dp[j-i]。

代碼：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 const int N=1e4+5;
 6 
 7 long long dp[N];
 8 
 9 int main(){
10     int n;
11     while(~scanf("%d",&n)){
12         memset(dp,0,sizeof
 
(dp));
13         int sum=(1+n)*n/2;
14         if(sum%2==1)
15             puts("0");
16         else{
17             sum/=2;
18             dp[0]=1;
19             for(int i=1;i<=n;i++){
20                 for(int j=sum;j>=0;j--){
21                     if(j>=i)
22                         dp[j]+=dp[j-i];
 
23                 }
24             }
25             printf("%lld\n",dp[sum]/2);
26         }
27     } 
28     return 0;
29 }

P1466 集合 Subset Sums（01背包求填充方案數）