題目

給定一個n 個數的數組A，函數F(x) = a[i] * x的第i 個二進制位。求F 的最大值，x 為整數且0<=x<=n.

輸入格式

第一行一個整數 n 表示數組大小
第二行 n 個整數表示 Ai，Ai 有正有負
接下來一個數 m 的二進制表示，從前到後分別是低位到高位

輸出格式

F(X)的最大值

樣例

輸入：
4
-1 1 2 0
0010
輸出：
2
樣例解釋：
n = 4
f(0) = 0
f(1) = -1; (1 = 1 = 1*a[1])
f(2) = 1 (2 = 01(倒序) = 0*a[1]+1*a[2])
f(3) = 0
f(4) =2

數據範圍：

30% n<=20

100% n<=100000

題解

題目要求將x拆成二進制後，每個位置是1的，加上對應的a數組中的數。

那麽對於30%的數據可以直接枚舉，100%的數據顯然不可以。

然後會發現這樣一個性質：如果每個位置都沒有約束，也就是可以隨便取了，這時可以O(n)的時間算出答案。

之後我們只要創造沒有限制的情況就可以了。

比如對於11001000(正過來了，倒著不舒服)

首先只考慮後三位，如果最後一個1是0的話，這三位隨便取了，O(n)算出答案，註意這個答案需要加上最後一個1前面的的所有價值，不包括最後一個1

之後找到第二個1，同理讓它成為0，算出答案，

這樣其實就是分層處理的，

首先的所有1的價值11001000

之後是 11000000~11000111

10000000~10111111

0~1111111

驚奇的發現每個0~11001000的數全都包含了！

代碼實現：像上面一樣從後往前掃一遍。

註意：一定要開long long，題面居然沒寫a的範圍！！！

開long long與不開的區別是70分！！！

code

 1 /*
 2 開Long Long與不開long long 的區別是70分！！！
 3 */
 4 
 5 #include<cstdio>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<cstring>
 8 
 9 using namespace std;
 
10 
11 const int MAXN = 200100;
12 
13 long long a[MAXN];
14 long long m[MAXN];
15 long long sum = 0,mx = 0,ans,n;//mx誰都不選是0 
16 char s[MAXN];
17 
18 inline long long read() {
19     long long x = 0,f = 1;char ch = getchar();
20     for (; ch<‘0‘||ch>‘9‘; ch = getchar() )
21         if (ch==‘-‘) f = -1;
22     for (; ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘; ch = getchar())
23         x = x*10+ch-‘0‘;
24     return x*f;
25 }
26 void work(int l,int r) {
27     for (int i=l; i<=r; ++i) {
28         if (a[i] > 0) mx += a[i];
29     }
30 }
31 int main() {
32     
33 
34     n = read();
35     for (int i=1; i<=n; ++i) a[i] = read();
36     scanf("%s",s);
37     int len = strlen(s);
38     for (int i=0; i<len; ++i) {
39         if (s[i]==‘1‘) {
40             m[i+1] = 1;sum += a[i+1];
41         }
42         else m[i+1] = 0;        
43     }
44     ans = sum;
45     long long tmp;int L = 1;
46     for (int i=1; i<=n; ++i) {
47         if (m[i]==1) {
48             sum -= a[i];
49             work(L,i-1);L = i;
50             tmp = max(mx+sum,mx);
51             ans = max(tmp,ans);
52         }
53     }
54     printf("%lld",ans);    
55     return 0;
56 }

清北刷題班 by ccl 函數最值

一道題