康托展開用來求數組是該全排列的第幾項，康托展開的逆運用用於求全排列的第幾個排列。
已知對於1-n個數的全排列，總共的可能是n!種。對於一個已知的數列比如45321，在第一項是4時，表示第一項在此之前已經填放過1 2 3了，而後面的第二項至第五項則又是一個全排列，那麽此時的排列數就是3 * 4 !；第二位是5，則在放入5之前第二項已經放過1 2 3了，那麽排列數再加上3 * 3!；依次類推，最終答案為：∑ni=1=a[i]?(n?i)! 其中a[i]表示第i項前比它小的沒出現過的數字的個數。

易證，a[1]?(n?1)!>∑ni=2=a[i]?(n?i)! ，因此給定一個r表示是全排列的第r項，由r/(n?1)!

要註意的是 0! = 1

代碼模版：

ll fac[20]; //階乘

void getFac()
{
    fac[0] = 1;
    for(int i=1;i<20;i++)
        fac[i] = 1LL * fac[i-1] * i;
}

ll cantor(int *a,int len) //康托展開求a是全排列第幾項,a從1開始
{
    ll ret = 0;
    int vis[20
 
] = {0};
    for(int i=1;i<=len-1;i++)
    {
        ll tp = 0;
        for(int j=1;j<a[i];j++)
            if(!vis[j])
                tp ++;
        ret += 1LL * tp * fac[len - i];
        vis[a[i]] = 1;
    }
    return ret + 1;
}

void _cantor(ll r,int len)    //康托展開逆運算求第r個排列
{
    r --;
    int
 
 vis[20] = {0},a[20];
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        ll tp = r / fac[len - i];
        r -= tp * fac[len - i];
        int j;
        for(j=1;j<=len;j++)
            if(!vis[j])
            {
                if(tp == 0) break;
                tp --;
            }
        vis[j] = 1;
        a[i] = j;
    }
    for(int i=1;i<len;i++)
        printf("%d ",a[i]);
    printf("%d\n",a[len]);
}

康托展開與康托展開的逆運算