\(\fbox{例1}\)(2017鳳翔中學高三理科第二次月考第9題)
若函數\(f(x)=log_a^\;(6-ax)\)在\([0，2]\)上為減函數，則實數\(a\)的取值範圍是（）

A、\([3，+\infty)\) \(\hspace{2cm}\) B、\((0，1)\) \(\hspace{2cm}\) C、\((1，3]\) \(\hspace{2cm}\) D、 \((1，3)\)

分析：令\(g(x)=6-ax\)，像這類題目既要考慮單調性，還要考慮定義域，由題目可知必有\(a>0\)，故函數\(g(x)\)單調遞減，考慮定義域時只要最小值\(g(2)>0\)即可，再考慮外函數必須是增函數，故\(a>1\)

\(\fbox{例2}\)(復合函數的求導)
設\(f(x)=sin(2x+1)\)，求導函數\(f'(x)\)；設\(g(x)=ln(x^2+3x)\)，求導函數\(g'(x)\)；

分析：我們目前一般只涉及一次復合的函數如\(y=f(u)\)和\(u=g(x)\)，則復合函數為\(y=f[g(x)]\)，\([f(g(x))]'=f'[g(x)]\cdot g'(x)\)

令\(\phi=2x+1\)，則\(y=f(x)=sin\phi\)，故\(f'(x)=y'_x=y'_{\phi}\cdot \phi'_x=cos\phi\cdot 2=2cos(2x+1)\)

\(g'(x)=\cfrac{1}{x^2+3x}\cdot (x^2+3x)'=\cfrac{2x+3}{x^2+3x}\)；

復合函數