二、隨機變量及其分布

P(X=xi)=pi(1,2,……)---概率函數簡化定義

F(x)=P(X<=xi)叫做分布函數

分布函數性質簡要提幾點

⑴F(X)值域介於0到1F(負無窮)=0F(正無窮)=1

⑵F(X)是一個不減函數

幾個重要分布

1. 二項分布

   P(X=k)=Cn取k p*k1-p*(n-k),0<P<1,k=012……n……服從二項分布記為

X~B(np)

新2.泊松分布

limP(Xn=k)=λ*k/k!e*(-λ),k=012……

3.正態分布標準正態分布為主!標準化

u=0σ=1時的正態分布N01就是標準正態分布。

正態分布的標準化運算

P(x1<X<x2=F(x2)-F(x1)=φx2-u/σ-φx1-u/σ

加一例題

設隨機變量XN(uσ^2)

⑴求P|X-u|<=σ;

⑵求P(|X-u|<=2σ),P(|X-u|<=3σ);

⑶記P(X-u/σ>ua)=α,求α=0.05時u0.05的數值。

-------------------------------------------------------------------分割線

概率密度的概念F(x)存在非負可積函數fx有

Fx=∫ftdt則fx為X的概率密度函數簡稱概率密度or分布密度。

簡要總結必考部分

⑴曲線在函數fx上方

⑵與x軸圍成總面積為1

⑶若fx在點x連續F`(x)=fx

上一道例題已知連續型隨機變量X的分布密度為fxkx+10<=X<=2,

0 ,其他。

試求kFxP(3/2<X<5/2).

見課本答案P41頁相當 求定積分

精選幾道習題貼在此博客供瀏覽

習題2的第4、6、9、14、15、19

各題分別為各類型練習

分布函數、泊松分布、定義泊松分布、根據概率密度求值、一些反三角的求導和積分後續補充。

最後是正態分布的標準化並查表求概率的。

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數理統計總結篇第二章